Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

297 Den sögte Side AB e r — At finde den 3die Side AB. Efter 30 har man: Rad. : Cos. CAB— Tang. A C : Tang (A D —) M eller: Rad : Cos. givne Vinkel = Tang, hosliggende Side : Tang. M; denne er skarp, om givne Vinkel og den hosliggende Side ere af samme Slags. Men Cos. C D : Rad. — Cos. A C : Cos. (A D —) M (§. 35) og Cos. C D : Rad. — Cos. B C : Cos. (D B =) N derfor Cos. A C : Cos. B C — Cos. M : Cos. N eller Cos. givne Side ved givne Vinkel : Cos. anden Side — Cos. M : Cos. N. Denne er af samme Slags, som Siden over for den givne Vinkel, naar denne Vinkel er skarp. M + N, om Perpendicniairen falder indeni Trianglen. M — N, om Perpendiculairen falder udenfor Trianglen. Men naar C A = C B eller C A — 180° — C B, eller om C A er imellem B C og 180° — B C, saa er Z B af samme Slags, som B C alene. I enhver sphærisk Triangel ABC (Fig. 248) er Cos. een af Vinklerne liig med Forskjellen mellem Cos. af dens overstaaende Side og Productet af Cosinuserne af de to Sider, som indslutte Vinklen, divideret med Productet af disse Siders Sinuser; det er f. Ex. _ . _ Cos. AB — Cos. A C . Cos. B C Cos. Z C‘ — ——------------------------------------- Sin. A C . Sin. B C Beredning og Beviis. Tænker man sig dragne, i Planet for Storcirklen B C, de tvende Radier BD og CD, samt fra A dragen AE perpendiculair paa dette Plan, og man gjennemlægger denne Linie med 2de Planer, hvoraf det ene er perpendiculairt paa Linien DC, i F, det andet perpendiculairt paa Linien DB, i G, saa vil det forste Plan skjære Planet DA C, for Storcirkelbuen A C, i Li- nien AF, og Planet D B C i Linien E F; heraf folger, at Sectionerne A F og E F ere perpendiculaire paa DC, at / AFE = den sphæriske Vinkel ACB (24), og A F = Sinus DF = Cosinus af Buen AC. Det andet Plan AEG vil lige- ledes skjære Planerne DAB, for Storcirkel-Buen AB i AG, som bliver Sinus ,af AB, og DG bliver Cosinus af AB. Drages Linien D 1 perpendiculair paa DC, og E H perpendiculair paa F E, saa haves i Trianglen A E F: Rad. : Cos. Z AFE — AF : FE; men FE — DH = Dl — Hl, og naar Siderne betegnes med de samme smaa Bogstaver, som de store, der findes ved deres modslaaende Vinkler, saa har man: Rad. : Cos. Z. C — Sin. b:Dl — Hl...................................1. Værdien af D I erholdes i Trianglen DG I, hvor man har: Sin. D IG : D G = Rad. : D I.