Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

298 Da Trianglen D G1 er ligedannet med Trianglen D H K fordi Z D er fælleds i begge Z. G = Z H ere rette, saa er Z DIG = Z DKH; men DKH = Z BDC, som Vexelvinkler, altsaa Z D I G ==• Z B D C = B C = Buen a. Naar nu de tilsvarende Værdier indsættes i Proportionen, for at finde D I, erholdes: Sin. a : Cos. c. = Rad. : D I altsaa er D I = Cos. c Sin. a 2, Værdien af H I findes Sin. E I H : E H Men EH IEH i Trianglen EHI, hvor = Sin. IE H : HI. = F D — Cos. b, og = Complement af E I H og (— B C); naar disse Værdier indsættes i Cos. b = Sin. a : og HI = ovenanførte Proportion, erholdes: Cos. a : H I Cos. a . Cos. b Sin. a følgelig er: DI — Hl = Cos. a . Cos. b Cos. c — Cos. a . Cos. b Sin. a Naar denne Værdie Rad. : og naar 3die og 4de Sin. a. Cos. c Sin. a indsættes i den forste Proportion, har man: o. . Cos. c — Cos. a . Cos. b Cos. C — Sin. b :--------------------------------- Sin. a Led multipliceres med Sin a, erholdes: Rad. : Cos. C — Sin. a . Sin. b : Cos. c — Cos. a . Cos. b; „ „ , „ Cos. c — Cos. a . Cos. b hvoraf folger, at Cos. C = ---------------------------------- Sin. a . Sin. b 38. 1 en sphærisk Triangel, hvis 3de Sider ere bekjendte, kan Störreisen af een af Vinklerne findes paa andre Maader end foranförte, saaledes som folger! lste Maade. Naar (i Fig. 248) Siderne betegnes med smaa Bogstaver, svarende til de ved deres overforstaaende Vinkler anförte store Bogstaver, saa- ledes, at: A B sættes — c BC — = a AC— = b Cos. c — Cos. a . Cos. b saa nar man Cos. C —--------------*-------- Sin. a . Sin. b Værdien for Cos. C er (§. 13) = 1 — 2 Sin.2 | c. Værdien for Cos. a Cos. b (af Ligning §. 11, 4) er liig med: Cos. (a — b) — Sin. a . Sin. b.