Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

301 D N = Cosinus og B N = Versed-Sinus c..............................9. fölgelig NQ — BQ — BN = Versed-Sinus (a 4- b) — Versed-Sinus c (7).................................................................10. Og da begge Planer I AK, LAM ere perpendiculaire paa Planet FCE, er deres Section A O ligeledes perpendiculair paa FCE, følgelig perpendiculair paa IK, og Trianglen DAP ligedannet med Trianglen DGH (3)j deraf folger, at: AP : D,G = AO . GH .. 11; men Fig. KAO er ligedan- net med Figur F G H. derfor: K O : F H = A O : G H .. 12. altsaa: A P : D G == K O : F H .. 13. Videre ere Trianglerne BSD, KQR, ONR ligedannede, fordi: ZSBD = ZKRQ = ZNRO................................................14. derfor erBS:BD = RQ:KR = NR:OR, og naar NR : OR adderes erholdes BS : BD (== Rad.) = N Q : K O, men af Proportion 13; erbekjendt: A P : DG (= Rad.) = KO : FH; naar multipliceres, og sidste Forhold divideres med K O, erholdes BS X AP : R2 = NQ : FH; 15, det er (efter 1, 2, 6 og 10 denne §): Sin. a . Sin. b : R2 = Versed-Sinus (a + b) — Versed-Sinus c : Versed- Sin. Supl. Z C. 41. Af §. 40 kan udledes den samme Formel for Beregningen af en Vinkel i en sphærisk Triangel, hvis tre Sider ere bekjendte, som er beviist §. 39. Sin. a . Sin. b : R2 = Vers. Sin. (a -f- b) — Vers. Sin. c: Vers. Sin. Supl. Z C J Rad. multipl. Sin. a . Sin. b : R2 = (Vers. Sin. (a + b) — Vers. Sin. c) X | Rad. : (Vers. Sin. Supl. : Z C) X | Rad. Men (Vers. Sin. (a + b) — Vers. Sin. c) X å = + c' . gin. (§.20 og 40, 5 og 8) — c Videre er: 2 2 Sin. a . Sin. b : R2 — Sin. og (Versed-Sin. Supl. Z C) X j Rad. — Cos.2 å Z C (§. 19 og 40). (§ 38), følgelig: . Sin. — A : Cos.2 ’ Z C \ 2 2 Sin. a Sin. b, og Cos.2 I C = og da R2 — 1, bortfalder denne Factor.