Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

302 Naar man heraf uddrager \Z, erholdes: Cos. -V Sin. . Sin. Sin. a Sin. b. i 2 2 c Naar denne Formel udtrykkes ved Logarithmer, erholdes Log. Sin. af Si- dernes halve Sum + Log. Sin. Forskjellen mellem halve Sum og den over- staaende Side — (Log. Sin. + Log. Sin. b) = Log. af Cos.2 | C; men iste- detfor at drage disse Log. Sinuser, kan man tillægge deres arithmetiske Comple- menter. Altsaa haves: Arithm. Cömpl. Log. Sin. a + Arithmetisk Compl. Log. it c- /a 4- b -|- c \ + Log. Sin. ( ——-------------c ) = Log. af Cos.2 £ C, og naar denne Log. divideres med 2, haves Log. Cos. å C. 42. Beviset for Thomsons Formel kan ligefrem udledes efter §. 38 og 39, hvor man har: _ „ Cos. c — Cos. a Cos. b Sin. a Sin. b Naar i den sphæriske Triangel til Klokkeslets-Beregningen (§. 215) man antager: Z P = P ZP = b A P = d Sin. b + Log. Sin. 2 ZA = h har man Cos. P = Cos. h — Cos. b Cos. d Sin. b. Sin. d: og naar Complement Z P sættes <= B (Breden) ZA — = H (Höiden) — n t* Sin. H — Sin. B Cos. d har man tos. P == --------------------------- Sin. d Cos. B. Men efter §. 13 er Cos. P = 1 — 2 Sin.2 j P. — §. 11, 5 er Sin. B . Cos. d = Sin. (B + d) —Sin. d Cos. B. Indsættes disse Værdier, Eenheden bortskafles, og Tegnene forandres §. 38, erholdes: 2 Sin.* i P = Sin- fB + d) Sin- H Sin. d Cos. B. Betragtes nu B + d, som en enkelt Bue, og man söger Forskjellen mellem disse Sinuser 18, hvilken indsættes i Formlen og divideres med 2, erholdes: Cos. Sin.2 a P = -------- B + d + H\ ZB 4- d - H\ —---------------I . bin. i---------------i >_______2_______J \ 2 J Sin. d Cos. B.