Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

31i 1 Trianglerne A C D og A H B er Z~ADCI ZabTi og Z A — ZA fölgelig Z AC D -- Z AIIB - Kimmingsdalingen. Naar man i denne Triangel sætter: Jordens Radius — r Öiehöiden . . => a Kimmingsdaling — d, haves ifølge Trigonometrien §. 10(> AG : DC- Radius : Cosinus Z A C I) det er: r a • r — 1 : Cos. d eller r 4- a : r : a : 1 = r : Cos. d Cos. d subtr. 1 — Cos. d — r : Cos. d — r + a : ] eller r + a : a =1:1 — Cos. d men 1 — Cos. d = Versed-Sinus d ~ 2 Sin.2 | d altsaa r -f- a : og Sin.2 a — 1:2 Sin.2 I d £ d = og ved at extrahere Roden 2 r + a hvorved Kimmingsdalingen kan beregnes. 59. Af foranstaaende Formel: r + a : a =• 1 : 2 Sin.2 d kan udledes, at Kimmingsdalingen, svarende til forskjellige Öiehöider, forholder sig ti! hinanden, nærligen som Qvadratroden af Öiehöidqrne; thi har man: for een Öiehöide r + a : a = 1 : 2 Sin2 d og for en anden A : r -f- A = 2 Sin.2 D : 1 (omsat) og man bemærker, at r + a er nærligen liig r + A, saa vil man, ved at mul- tiplicere begge Proportioner med hinanden, og dividere Productet med de lige Led i hvert Forhold, erholde: A : a = 2 Sin.« J D : 2 Sin.* | d = Sin.2 I D : Sin? | d og da Sinuserne ere lige med Buerne, naar Vinklerne ere smaa (§. 55, Anh.), saa er: G : a = (J DP : (| d)* = | D* : J d* = D2 : d2 allsaa VA : Va = D : d.