Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

342 60° = Arithm. Complin. Log. Tang 30° + Log. Tang. 45°; efter dette ere Tallene ved Skalen nedskrevne. Logarithme-Versed-Sinns-Skalen, betegnet med VS, er aflagt efter Versed- Sinus-Supplement af de vedskrevne Grader, saaledes at naar Buen kaldes a, an- giver den nedskrevne Störreise Log. Versed-Sinus-Supplement a, regnet fra Venstre til Höire — Log. (Rad. -J-- Cos. a) efter §. 9 Anhang. Men da Log. Versed-Sinus 180° — Log. 2 Rad. =■ Log. Rad. -f- Log. 2, og Log. Rad. — 10 Afdelinger (§. 18), saa maatte Gynther-Skalen være over 10 Afdelinger lang, for at denne Skale kunde blive complet; man subtraherer derfor Log. Versed-Sinus-Supplementerne fra Log. Versed-Sinu's 180° ~ Log. 2 Rad., og ailægger dem fra Höire til Venstre; saaledes er det Stykke fra Begyndelses- Punktet til Höire, indtil et vist Grade-Antal a: Æ (naar Rad. — r) = Log. 2 r — Log. Versed-Sinus-Supplement a = Log. 2 r — Log. (r 4- Cos. a). Heraf folger, at de nedskrevne Størrelser angive de virkelige Versed-Sinus- Supplementer, regnede fra Venstre, hvorimod Maalet fra Höire til Venstre er Forskjellen mellem denne Versed-Sinus-Supplement og Log. 2 Radius. Denne Skale er egentlig kun aflagt for större Beqvemmelighed ved Oplos- ningen af de sphæriske Triangler, hvor alle tre Sider eller alle tre Vinkler ere bekjendte, eller for retliniske Triangler, hvori alle tre Sider ere givne; men man kan, som ved Oplosningen skal vises, ogsaa hjelpe sig uden denne. B. Men (efter Anhang 19) er Versed-Sinus-Suppl. a X 2 r = Cos.2 A a det er: (r 4- Cos. a) X & r — Cos.2 £ a ,, r2 + r Cos. a eller:---------------~ .... 2 ( r 4- Cos. a\ —-----------1----------I ==.... 2 ) altsaa er: 2 Log. Cos. £ a = Log. r + Log« (r + Cos. a) — Log, 2, og naar dette drages fra: 2 Log. Rad. (= Log. Versed-Sinus) 180° erholdes: 2 Log. r — 2 Log. Cos. | a = 2 Log. r — [Log. r 4- Log. (r <- + Cos. a)] — Log. 2. (§. 4 Anh.) — Log. r. — Log. (r 4- Cos. a) 4- Log. 2 .... eller: 2 (Log. r —■ Log. Cos. | a) — Log. 2 r — Log. (r + Cos. a). Dette, udtrykt med Ord, er (efter B) 2 Gange Arithm. Compl. Log. Cos. af I Bue a lüg med 2 Log. Rad. — Log. Versed-Sinus-Supplement a. Efter denne Formel kan Skalen ogsaa aflægges ved Hjelp af Log. Sinus- Tabellerne, naar man ikke har Log. Vcrsed-Sinus-Tabeller.