Telefonledningernes Teori

12 Indsættes denne Værdi for Vo i (7) og (8) bliver disse Ligninger: Og K = e-r-................(12). Specielt for S = Z faas: 1 E Vx=^ E • e-/x og Ix = • e-7x. § 1 a. Selv for Ledninger af vilkaarlig Længde kan man uden Vanskelighed integrere Ligningerne (2). Elimineres Væ eller Ix faas: (ET d2V ^ = RAIX Og^ = RAVx.................... (2Z). dx2 dx2 Ifølge [III. 6] tilfredsstilles disse Differentialligninger af: Ix = cosh x yRA 4-/2 sinh x'KRA | Vx — Vx cosh x |/L1 4- V2 sinh x\ RA J For æ = o skal IX = IO og Væ= Vo, følgelig er = /0, Vx = Vo. Af —RIX faas derpaa /2 = — Voy =—-l"OgVo= — ZI0. dx “ ' R z Indsættes de saaledes fundne Konstanter i (3Z) faas, idet VRA=r, Vx= Vo cosh )'X — Z Io sinh yx der giver Strøm og Spænding i et vilkaarligt Punkt af en homogen Ledning i Afstanden x fra Begyndelsespunktet ud- trykt ved Strøm og Spænding i sidstnævnte Punkt. § 2. Ledning med endelig Længde, forsynel med Modtage- apparat. Inhomogene Ledninger. Refleksionstab. Har Ledningen kun en vilkaarlig Længde / km og af- sluttes den med et Modtageapparat med Modstanden Z, saa vil øjensynlig Strøm og Spænding i Ledningen forløbe