Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

104 Da der i det valgte Eksempel er Symmetri om Dragermidten, behøver man naturligvis kun at føre Beregningen af Y’erne til Midten. For at vise Overens- stemmelsen har jeg dog ogsaa beregnet Y4 og Y3. Til Kontrol af Resultaternes Nøjagtighed opstilles nu følgende Tabel III, hvor Y(r_n-Yr Yr-Y(r+1) Jlr — . X(r—1) Xr Xr X(r-f-l) Tabel HI. r Argu- ment X r <X(r-l) - Xr) Funkt. værdi Yr Y<r-.)-Yr \ x1" L L ï Ï ”r 0 0 0 0 — — 6,011 — 2762,9 + 459,6 1 6,011 2762,9 — 681,6 - — 1,953 — — 2228,8 + 1141,2 — 2 7,964 4991,7 + 40,9 — — 1,166 — — 1283,0 + 1100,3 — 3 9,130 6274,7 4- 398,2 — . - 1,000 — — 702,1 + 702.1 — 4 10,130 6976,8 + 702,1 — — 1,000 — 0 0 — 5 11,130 6976,8 + 702,1 Resultaterne ses altsaa at være tilfredsstillende. Gaar Opgaven derimod ud paa at bestemme In- fluenslinierne for de overtallige Yr(r = 1, 2-• •-8), bestemmes Nedbøj ningslinierne bm, r(r = 1, 2 - • • - 8) som Momentkurverne for en simpelt understøttet Bjælke 0— 8 med 8 lige store Fag à 5,50 m. Fig. 7 a, b, c, d viser Belastningerne for henholdsvis b,n, 1, bm, 2, &m,3 og bm, 4. De tilsvarende for &m 8, bm, 7, bm, 6 og bmj8 er lig med disse og ligger symme- trisk med dem paa Dragerens højre Halvdel. Man vil lægge Mærke til, at den tænkte Belastning kun findes i det Fag, der har samme Nummer som vedkommende Nedbøjningslinie, og at Ordinaterne i Belastningsfladerne er lig med den halve Dragerhøjde i Punktet, naar der indføres Kvotienten: Kv = EIucosv, som i dette Eks- empel er regnet konstant, for alle Fag. Da man kun ønsker Nedbøjningsordinaterne i Punk- terne 0, 1, 2 - • • - 8, kan hver af de viste Belastningsflader erstattes med een Enkeltkraft wr(r = 1, 2 - • • - 8) gennem Tyngdepunktet. Beliggenheden er vist i Fig. 7 a, b, c, d. Størrelserne bliver: s' f 2.92 ■ s.\ 8 Fag « 5,5222 --------------------------------------------------——-* 3 5 ---- 8 Fag à 5,5 ----- 8 Fag à 5,5 2B Fig. 7 a, og d. b. c Af de beregnede Værdier for Yr findes dernæst: — (Y! - BJ = — (2762,9 — 2494,7) = — 268,2 — (Y2 — B2) = —(4991,7 —5001,4)= + 9,7 — (Ys — B3) = — (6274,7 — 6350,8) = + 76,1 — (Y4 — BJ = — (6976,8 — 7104,2) = + 127,4. Af Værdierne for nr i Tabellen ovenfor findes: > o m lo 00 rr lcT »rf lo, »o' r-lcq r-|d Il II II æ b- <£> f- Il II II —< ’M CC ’S » Kv = EIur cos vr = konstant. w4 = w5 = ■ 5,5 • 6,00 Ifølge Hjælpesætning I kan parallelle Kræfter, som paavirker en simpelt understøttet Bjælke, imidlertid op- fattes som de ikke dividerede Differenser af 2. 7T1 681,6 -- — — 268,8 (Al) —= + (A2) + 2,535 40,9 4,221 — ’ (As) + 398,2 = + 76-1 5,230 II + 702,1 5,500 =+ 127’8 Orden af de i Kræfternes Angrebspunkter fremkaldte Momenter, betragtede som Værdier af en vis Funktion for Kræfternes Abscisser som Argumenter. Om dividerede Differenser opstiller Thiele (>Inter- polationsrechnung< Pag. 7) blandt andre følgende Sæt- ninger, hvis Rigtighed er umiddelbart indlysende. Er en i Tabelform given Funktion en Sum af flere Funktioner: X — fj (x) f2 (x), bliver enhver af dens dividerede Differenser lig Summen af de dividerede