Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 115 - Xr_! = [(a,-, — Yf+Ißr_1) (— br/r_2 + Kr) — (1 - ßr_2br) - ßr_iKr+1)J, X = RI — ßr-ibr+O (bjr_2 - Kr) + (y, — ar 2br) (Zr_, - Pr-Æ+Û] hvor Nr = (y, — ar_2&r) (ar_, — Yr+1ßr_i) — (1 — ßr-a&r) (1 — ßr_i&r+1). (8) Heri har man for saa vidt en færdig Formel for et vilkaarligt X, idet alle Størrelserne a, ß, y, b, 1 og K alene afhænger af de givne Størrelser og kan beregnes rent mekanisk. Man kan imidlertid komme til endnu noget simplere Udtryk, men for at vise dette bliver det nødvendigt at tage fat paa Opgaven helt forfra paa en lidt anden Maade, idet man nemlig kombinerer de nu fundne Resultater med følgende be- kendte Eliminationsmetode. De oprindelige Ligninger (1) multipliceres med en Række foreløbigt ubekendte Koefficienter, 1ste Ligning med 2den med ?2--- o. sv v., den sidste med ^n-i, hvorefter alle Ligningerne adderes. I den saaledes fremkomne Ligning bestemmes dernæst Faktorerne saaledes, al Koefficienten lil det specielt søgte X, f. Eks. Xr, bliver lig 1, medens Koefficienterne til alle de andre X’er bliver Nul. Herved faas til Bestemmelse af 4’erne: + + + 1«"^ + + + - W + + II a o + 1l SS o II Ï Ï + 2, Ï + <■> + + ö + II (9) O II 7 XJ' C 7 s Î 7 "B + KT 7 c og naar disse Ligninger er tilfredsstillede, bliver alt- saa Resultatet af Eliminationen : Xr^1D1+'C2D2+--^rDr+--^n (10) i I (9) har man et nyt System af 5-Leds-Ligninger, hvis Koefficienter faas af del givne Systems blot ved Ombytning af Rækker og Søjler i Determinanten; ved denne Eliminationsmetode har man altsaa op- nå a e t at faa Løsningen af el System af vi 1 - kaarlige 5-Leds-Ligninger reduceret til Løsningen af et lignende, men simplere System, hvor nemlig højre Side overalt, paa ét Sted nær, er Nul. Ogsaa denne Metode kan selvfølgelig med Fordel anvendes paa Clapeyron’ske Ligninger. Nu kan man benytte Formlerne ovenfor lil at bestemme Størrelserne Z, i (9). Man begynder i den Anledning med at finde de til Ligningerne (9) sva- rende Forhold a', |3', y', b' (analoge med a, [3, y, b ovenfor), hvortil man benytter Formlerne (3 b) og (6), blot med Koefficienterne i (9). Hvis de betragtede Ligninger (1) er Elasticitetsligninger, er: br — c/r_i, ar — er_2, hvorved Koefficienterne i den rte Ligning (1) og den Ligning (9) bliver identiske, og Forholdene a', ß', ï', 8' bliver de samme soin a, [3, y, b ovenfor. Dernæst findes for Ligningerne (9) efter (4 b) og (7): . . ./r_2=0, /r-l=0, Kr=^>'r- 1 , Ær+i = o, Ær+2 = 0,- • • —2 og ved Indsættelse heraf i (8): II — Cf Ændrer man i (8) (r—1) lil r, faas andre Udtryk r+1 Or-l-2 "l + p. Ï cz -J- °j? te I følgende (Ha) Ved Betegnelsen N' er det antydet, at a, ß--- i Formlen (8) for N her skal erstattes med a', De andre Størrelser 1, beregnes endelig simplest saaledes. Man sætter Çr_i= — <pr^r eller ^r= hvor Forholdene <pr og (11): -s II fi- l^r-l £ er bekendte ifølge q'r-1 — ß'r_iY'r+i 1 ß'r-ib'r+l (12) Ligningerne (9) kan ligesom Ligningerne (1) er- stattes med de simplere 3-Leds-Ligninger; benytter man kun dem, hvor højre Side er Nul, faas: