Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

Nu indføres Xj fra (2) og X2 fra (2 a) i 3die Lig- ning, der herved bliver til : ^3 + + ßs-^S — 4 > og almindeligt faar man af rte Ligning, naar heri Å'r 2 og A’r-i bortskaffes ved Hjælp af: Ar-2 + ar aXr—l -|- |3r_2Arr — Ir—i, Xr—1 + ar— lA'r + ßr-iXr+i — /,_] : ar (Ir-2 — Ur-2 (Jr-1 ~ «r -jX, — ßr_iXr+i) — ßr-sX) “F/’rf/r 1—Clr 1 Ar ßr^ 1i)CrAr(/rAr4-l-|-erXr+2— eller: År + arAr4 1 + ßrA’r+J — Ir, hvor : (2 b) (3 b) (4 b) Man ser, at Formlerne (3 b)—(4 b) indbefatte (3)—(4) og (3a)—(4a), idel ax, b1 og a., ere Nul; efter disse Formler kan man derfor rent mekanisk beregne Koefficienterne a og ß og Størrelserne I i de nye Ligninger. Næstsidste Ligning (1) bliver ved Hjælp af: —4 4" ^n —iAn—3 4” ßn lAn—2 —" In—i og An 3 an 3xV„_2 + ßn—sÄii i — In—3 til: Xn-2 + Ctn -lXn 1 ( )“ ßn—aA'n) = /n-2, (Xn = 0) (2 C) hvor a.n-2, ßn-2 og In-2 kunne opskrives efter (3b)— (4b), idet man blot tillægger en_2 en vilkaarlig Værdi (man ser let, at e„_2 i Virkeligheden bortforkortes i an_2 og I„^2 og altsaa ingen Betydning faar), og af sidste Ligning (1) faas endelig: A(1_i + an— 1A\ + ß„_iArn+i — In—i, eller idet Xn = Xn+i — 0 : Xn_, = (2d) hvor In-i kan beregnes efter (3 b)—(4 b), naar man (ligesom for en-2) tillægger en-i en vilkaarlig Værdi. Naar Än-i er bestemt ved (2d), kan Xn_2 findes efter (2c), Xn 3 efter den foregaaende af de nye Lig- ninger (2 b), o. s. v. Man kunde ogsaa begynde med den sidste af Ligningerne (1) og gaa baglæns, hvorved man vilde komme til Udirykkene: Formlerne kan ogsaa bruges til Beregning af K1, K2 og y2, naar man blot tillægger at og a2 vilkaar- lige Værdier, og naar man begynder med: 1 Cn — X s. 1 17 s*. I^n-X ? Yn - 1 — —i j An—1 — On—1 ‘ O/i—1 An—1 —1 (In — 1 Hvis man ikke har Brug for alle Terne, kan man ganske vist ved Hjælp af (4b) og (2 b) eller (5)—(7) udtrykke el vilkaarlig! Ar alene ved de givne Stør- relser, men da vi nedenfor paa simplere Maade kommer til saadanne almindelige Formler, skal vi ikke fordybe os videre heri. Det maa nemlig tilmed betragtes som en speciel Maade at gennemføre Be- regningen paa, saaledes som nu udviklet at regne helt igennem fra første til sidste Ligning og derefter tilbage igen. I de fleste Tilfælde mere praktisk er det at be- gynde fra begge Ender, men saa til Gengæld ved (2b)—(4b) kun at gaa til f. Eks. den (r—l)te Ligning og ved (5)—(7) kun til den rte. Man kommer paa den Maade til følgende fire Ligninger : CX 7 KS hS + + Ï ~1 N= CM I c Il II ax + + R Ï 4- -I- II Ï br-p-Xr-l 4“ Yr+l-Yr -Xf+l — Kp-f-i , og naar Xr_2 elimineres mellem de to til venstre, X-+i mellem dem til højre, faas: (Yr -— Clr—28r) Xr— 1 “F (1 ßr—2^r) Ar — -—- bp/r-S ~|~ Kr , (1 — ßr— 18r+l) Xr_l + (Or_ 1 Yr+lßr—1) X. = Ir 1 ßr \Kr-i-l', heraf kan Xr_i og Xr bestemmes og dernæst de andre X’er ved (2b) og (5). Man finder: