Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I Den her til Størrelserne cp og if> føjede øvre Index r skal antyde, at alle disse Størrelser refererer sig til, at det er i den rle Ligning (9), højre Side er sat lig 1. Vi) man bestemme et andel X, f. Eks. A*, bliver del i den Å-de Ligning (9), man skal sætte 1 paa højre Side, og derved kommer man til Størrelserne cp“, il)*, der er forskellige fra <r, <pr, t>''. De nye Størrelser <p*, ip*. i beregnes efter Formlerne (11) —(12) ved heri al ændre Index r til k, og herud fra maa Talværdierne af il’/c+i-’- heregnes om igen ((efter (13)) for hvert nyt k; det herved foraarsagede Arbejde er dog ikke videre betydeligt, idet Koefficienterne til Størrelserne D i (15) hurtigt aftage fra Dr til begge Sider. Specielt for A\ bliver (15) til: [ßj — + ■••]; (15a) og ligeledes Forholdet mellem og findes umiddelbart af (5)—(7) : og ud fra det herved bestemte i))' = beregnes de andre efter (13). For en kontinuerlig Bjælke med elastisk forskydelige Understøtninger kan man, som sagt, ved Hjælp af (15) direkte opskrive Ligningerne for Influenslinierne for Understøtningsmomenterne; naar den eneste Belastning paa Bjælken er en Kraft 1 i Faget (k — 1)-—k, blive alle Størrelser D lig Nul undtagen de fire paa hinanden følgende: Dk 2, Dk-i, k)k og I)k+\- Den nærmere Udførelse heraf vilde imidlertid føre for vidt og indeholder i og for sig heller intet nyt. Derimod kan del være af Interesse et Øjeblik at undersøge det specielle Tilfælde, en Bjælke med konstant Inertimoment, uendelig mange lige lange Fag og alle Understøtninger ens. De her gældende Elasticitetsligninger, der forudsættes bekendte, lyder: eXr_2 + (1 — 4e) Xr_i + (4 + 6e) X + (1 — 4e) X+i + eX+2 = (F?$r + FP°+1^+1) &E1 (16) + eZ (4r—1,0 2Ar, (I + Ar+l,o) H J— (8ri + b?u). Størrelsen £, der er et Maal for Understøtningernes Elasticitet, er givet ved : 6EIk hvor / er den konstante Faglængde, I Bjælkens konstante Inertimoment og x den (elastiske) Forskydning af Understøtningspunktet, der fremkaldes af et Tryk 1. Størrelserne X er Understøtningsmomenterne, Er^r og F?+i5'r+i betyder de statiske Momenter af de simple Momentflader i Fagene (r — 1) — r og r — (r + 1) med Hensyn til Understøtningerne (r— l)og (r+ 1); Ar_i,0, År,o - • • betyde de Tryk paa Understøtningerne, der laas i Hovedsystemet (Bjælken overskaaren over alle Understøtningerne). 1ste og 2den Ligning (og ligesaa sidste og næstsidste) har den fra (16) afvigende Form: (4 + 6e) + (1 - 4e) X2 + eX3 = (F° + F2° S'2) + eZ (Ao. o - 2A>. 0 + A,. o) + ■ • •, (1 - 4e) Xj 4- (4 + 6e) X2 + (1 - 4e) Xs + eX4 = | (F»^)+e/ (A,.<> - 2A,. () + A3,„)+••• Vi begynder med at betragte et Midterfag (d. v. s. Bjælken strækker sig i del uendelige til begge Sider af Faget). Naar man med de stadig tilbagevendende konstante Koefficienter til Størrelserne X i (16) beregner Koefficienterne a, ß (og y, b) i Tre-Leds-Ligningerne (2b), viser del sig snart, at de konvergerer mod bestemte Værdier, og disse kan bestemmes paa Forhaand ved i Formlerne (3b) at sætte ßr — ßr_i = ßr—a — ß, ar = ar_! = ar-2 = a, hvorved man faar: J =( J +e) — — 4) + a'!~ ß’ og a = — 4)~ ß2(r — 4)+aß2; p \ 8 / \ £ y \ b y \ b y af den sidste af disse Ligninger findes: P + II