Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

118 - hvorved den første kan omformes til : (1 + a + ß)* = A ß. Man overbeviser sig let om, at de lo Ligninger tilfredsstilles af*): ^T+æ' + æ"’ ß = 1+ cø' + co" ’ hvOr “=^ + 1^ æ''=y^ + 2æ'. (17) y og b bliver naturligvis lig a og ß. El Begreb om, hvorjhurtigt a og ß nærmer sig til de saaledes bestemte Grænser, faar man af følgende Tal ßl Ctj a2 ß# a3 «1 (17) giver ß [a e = 10 0,156 — 0,61 0,249 — 0,82 0,282 — 0,869 0,28« 1 — 0,872 0,288 — 0,872 > » 1 0,10 — 0,30 0,11 — 0,297 0,11 —0,297 > > 0,1 0,0217 4-0,130 0,021« + 0,129 0,0216 -J- 0,129 e vil kun yderst sjældent ligge udenfor Grænserne 0 og 10. Ved Hjælp af (17) finder man videre efter (11): zr _ 1 — |32 ß 1 + co' “ a» (1 — ß)« — (1 — ß2)2 ‘ T ~ 8) og efter (12): — JL. — ~..ß) =1 ~ 03 . /jgx T i - ß2 i + m' Derimod viser del sig, at Størrelserne <pr—i, 2 •••• kun for ganske smaa Værdier af e konver- gerer mod en bestemt Grænse. Prøver man nemlig i (13a) al sætle cpr_2 = <pr_i = cp, faas: ? 1 o « a 1 l/“2 c 1—co' + y# —2co' <P’-«q>+ß=O, <p=2+y 4 -ß=- 1+t0-%, -■ (21» der kun for co'^|, d. v. s. e giver reelle Værdier. For e = nærmer <p sig meget langsomt, lor mindre Værdier af e efterhaanden hurtigere til denne Grænse. Al Størrelserne <p og i (15) saaledes i mange praktisk forekommende Tilfælde ikke konvergerer mod nogen bestemt Grænse, betyder dog ikke nogen væsentlig Forøgelse af Regnearbejdet, idet Faktorerne • cpî), (<pï-2 • <p^-i • cpj) • • • ■ meget hurtigt bliver saa smaa, at man kan standse med Beregningen og se bort fra Virkningen af de fjernere Led i (15). Selv for saa stor en Værdi som e= 10 findes saaledes: <?<■ = — 0,677, =-|-0,302, = —0,069, og de følgende Faktorer : — 0,027, + 0,043, —0,030, + 0,0138, —0,0034. For mindre Værdier af e aftager de langt hurtigere. Nu kan man efter (18) og (19) beregne og <p£ og dernæst efter (13) —(13c) de andre Størrelser <p og og man finder da Xr efter (15), naar ö’erne her sættes lig højre Side i Ligningerne (1(5). Endetaget maa behandles særskilt, hvad vi dog ikke skal fordybe os i her. *) Ved-,Division af den sidste Ligning med den første faas : \ a / 6 /1 + ß \ 1 — 4e ’ \ a / saaledes at x= —-——— kan findes af en almindelig 2den Grads Ligning, hvorefter man til Bestemmelseaf a eller [3 faar en ny kvadratisk Ligning. — De anførte Værdier af a og ß er tidligere angivne af W. Riller (»Der kontinuir- liche Balken«), Zürich 1900, S. 169) og findes f. Eks.ogsaa i Müller-Breslau’s Graph. Statik 11,2, 1908, S. 220.