Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

373 — Meddelelse XLV. Flangesamlinger. Af Prof. C. Borch, M. Ing. F. Nedenstaaende, ret simple Udvikling kom jeg ind paa for at klargøre et Spørgsmaal, der blev stillet mig, nemlig: Naar en Cylinders Dæksel er spændt til med en vis Kraft P pr. Bolt, og der siden kommer Tryk inden i Cylinderen, svarende til cn Kraft Q pr. Bolt, vil saa Boltespændingen forøges væsentligt eller kun forholdsvis lidt? I Virkeligheden er Problemet meget sammensat, da baade Boltenes og Flangens elastiske Formforandringer kommer i Betragtning, og det er umuligt nøjagtigt at be- stemme, hvorledes Trykket vil fordele sig over Flangen. Endvidere vil Trykket Q fra Cylinderspændingen kun kunne indvirke paa Boltespændingen igennem Flangerne, som derved faar en Bøjningspaavirkning, der heller ikke er uden Indflydelse. For at simplificere Problemet tænkes Flangerne er- stattede af 2 cylindriske Ringe, som spændes sammen med en koncentrisk Boli (se hosstaaende Figur). Krallen forudsættes ensformigt fordelt baade over Boltens og over Ringenes Tværsnit. Efter Tilspændingen anbringes di- rekte paa Bolten en ydre Kraft Q (repræsenterende Virk- ningen af Cylindertrykket). Man har da, at naar Kraften Q føjes til, vil Bolte- længden 1 forøges med et Slykke == og Ringenes samlede Højde 1 vil forøges et Stykke = p-pn. e,a2 (Egentlig skulde der i disse Udiryk i Stedel for 1 slaa Længderne I, og L af henholdsvis Bolteslykkel og Ringene i uspændt Tilstand, nemlig 1 -I----r- 1--------- EiA1 E2A, I men Forskellen er saa ringe, al der her skal ses bort derfra). Saa længe der ikke er kommet Spillerum, znaa de lo Forøgelser være lige store, altsaa II I men P, = P2 4* Q, altsaa p2 + Q —p Ej Ai P ~ P2 EgA, P — P, ÊX hvoraf findes Trykket mellem Ringene E„A, -----—------ (.) + E2Aa og Trækket i Bollen For Bollens Vedkommende tages kun Hensyn til den Del deraf, som ligger inden i Ringene. Følgende Betegnelser indføres: At-= Boltens Tværsnitsareal. A2 — Ringenes Tværsnitsareal. E, = Elasticitetskoefficient for Bollens Materiale. E2 = Elasticitetskoefficient for Ringenes Materiale. P = Boltens Tilspændingskraft Q = Den ydre Kraft, som efter Tilspændingen anbringes paa Bollen. P, = Trækket i Bolten efter Tilføjelsen af Kraften Q. P2 = Trykket mellem Ringene efter Tilføjelsen af Kraf- ten Q. 1 = Ringenes samlede Højde efter Tilspændingen, men for Kraften Q er kommen I il. P - = P H-------------- Q 1 r EA + e2a2 Hvis nu Ringenes Tværsnit A2 er mange Gange større end Boltetværsnittet A, (Anvendelse paa Flangesamling), saa vil, selv om Ej ^>E2, Pj kun blive lidt større end P, medens P2 bliver meget mindre end P, d. v. s. Q vil kun forøge Boltespændingen lidt, men bringe Trykket mellem Ringene til at aftage betydeligt. Sættes A2 = oc, bliver P1 = P; P2 = P—Q. I dette Grænsetilfælde vil Q altsaa slet ikke foroge Boltespændingen, før Trykket mellem Ringene er helt ophørt (Q = P), og der begynder at komme Spillerum. Efter denne Betragtning maa man altsaa kunne sige, at naar Flangeboltene er passende tilspændte, (P noget større end Q), saa vil Bollespændingen kun forøges ube- tydeligt, naar der kommer Tryk i Cylinderen.