Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

474 Meddelelse LV1. Nogle simple Sætninger vedrorende Telefonledningernes Teori. Af P. O. Pedersen. I Løbet af en længere, endnu ikke afsluttet Undersøgelse over elektriske Strømmes Bevægelse i lange Ledere er jeg stødt paa de nedenfor udledede Relationer. Da disse dels er meget simple og tillige lette at bevise, dels med Fordel kan anvendes ved praktiske Beregninger, har jeg tænkt mig, al de maaske kan have Interesse for enkelte af »Elektro- teknikeren «s Læsere. De nævnte Relationer har el større Gyldighedsoinraade, end det her behandlede, men en nærmere Omtale heraf inaa opsælles lil en anden Lejlighed. A. Den stationære J e vn str ø mslil s la n d. 1. Vi vil til . at begynde med kun betragte den stationære Jevnstrømstilstand. Fig. 1 viser en med a) Virker der i en symmetrisk, men iøvrigl vi Ikaarlig Leder kunEMK.’er paa den ene Side af Symmetrisnittet, og brydes Le- deren i (1 e 11 e S n i t, s a a sliger Spændingen dér til det dobbelte. I Tilfælde I" faas: V" — 0, og ./"=2./, Da der i delte Tilfælde ingen Spændingsforskel er mellem O og O', kan man uden at forandre Strøm- og Spændingsfordeling kortslutte Lederen mellem disse to Punkter. Heraf følger atter: h) V i rk er der i en symmetrisk, men i øy r i gt viIkaarlig Leder kun EMK.’er paa den ene Side af Symmetrisnittet, og kort- sluttes Lederen i dette Snit, saa stiger Strømmen dér til det dobbelte. Hensyn lil Punkterne OO' symmetrisk, men iøvrigl vilkaarlig Leder. Da et Snit gennem Punkterne 0 O' deler Lederen i to symmetriske Halvdele, vil vi kalde dette for Symmetrisnittet. TiJ Punkterne , l\ svarer de symmetriske a2, b2. Mellem al og er indskudt et Batteri Bj med en EMK. E og uden indre Modstand. Punkterne a2 og b2 er enten for- bundne ved en modstandsfri Leder, som vist ved I, eller der er mellem de nævnle Punkter indskudt el Batteri R.2, ligeledes med EMK. E og uden indre Modsland. B2 er enten indskudt med symmetrisk Polaritet som vist ved V, eller med omvendt Polaritet, som vist ved I". De tre Tilfælde betegnes simpelthen I, I' og I". Tilsvarende betegnes Strøm og Spænding i Symmetrisnittet i de tre Tilfælde ved henholdsvis J, .1" og V, V', V". Ved Betragtning af Tilfælde I' ses let, at ./' = 0 V'= 2V. Da Strømmen i Symmetripunkterne er Nul, vil Strøm-og Spændingsfordeling ikke forandres ved en Overskæring af Lederen ved O og O'. Heraf følger atter: En lang, homogen Ledning kan betragtes som symmetrisk med Hensyn lil ethvert Snit i tilstrække- lig Afstand fra Enderne. Idet vi forudsætter, at der kun virker EMK.’er ved Ledningens ene Ende, giver a) og b) i delte Tilfælde de velkendte Sætninger: aj Afbrydes en lang, homogen Ledning i stor Afstand fra begge Ender, stiger Spændingen ved Bruddet lil- det dobbelte. bj Kortsluttes en lang, homogen Ledning i stor Af- stand fra begge Ender, stiger Strømmen paa Kortshitningsstedet lil det dobbelte. 2. I del følgende benyttes ganske tilsvarende Betegnelser som ovenfor. .1 og V belegner saaledes fremdeles Strøm og Spænding i Symmetrisnittet i den i Fig. 1 I viste Opstilling, altsaa med Kortslut- ning mellem a., og b2. Alle de nedenfor omhandlede Symmetriledere er tænkt dannede af Lederen i Fig. 1 ved Indførelse af visse Modstande og Batterier. Fig 2 I' forestiller den venstre Halvdel af Lede- ren i Fig. 1, idet Traadene er afbrudte ved O og O'