Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

4«- □C Ved gentagen Differentiation faas: oo = — (1 — F1) x + M ~ (cosh njI X ' sin X , "* + cosh nn sin nn oxJ tt n cosh nn \ d d d d ' oo ô2X i ,, > 2d X ' (—l)n / x—y , x-j-y x4-V x—y\ — +(* — W x — M „ / ~t— cosh nn ——- sin nn cosh nn --- sin nji —- , oy n n cosh nn \ d <1 d dj som ved Addition giver Differentialligning (10). ô3y , ô2y 9 -f- = 0, saa at den ved ôx2 ôy2 (34) givne Bøjningsfunktion tilfredsstiller den partielle At den tilfredsstiller Randbetingelsesligningen (11) skal ligeledes vises: For Randene x -f- y — + d er cos (xv) = + cos (yv) = ± y > hvorefter (11) bliver: TJ X Hei H- T IM >> 4- l^jcM i + II 'S. -L + Ol 'i + X i H*' +1 II Af (35) indsat i (11) faas: ÔX ôv som, idet I X \ K c c/î “ O — C TX ,<N 1 'S H s S’ I •O »• . « I K « •« x ~ « i 1 H X* ~ 7 1 ~r I X^ II X I + ©i *O e-i 'S g 1 s 1+ s II I I , = 75 CM r 8H“ J 5 Ir +1 hvilket er identisk med Udtrykket ovenfor. Paa samme Maade faas for Randene x — y = + <1, hvor cos (xv) — + \ , cos (yv) = 4- af Ligning (11): ÔY |‘2 1/9 dv= ± 2 (iMx* + (l — W2 — (2 + p)xy) = + L (X2 4-|uy3 _ (i +|n)(12). Af (11) med Værdierne fra (35) faas: K c c« O u c I i H CM K X 5* CM + 32 I I ’C C4 32 loïjco TH '---'• +1 II X > /C Idet 00 4d2 l)n xJ-y d2 y n3 cos rur —j- - — (x -f- y)ä — g, omformes dette Udtryk til: 0/ Qz < X II +1 + «< te + td- ■x Q. hvilket er identisk med Udtrykket ovenfor. Ligning (34) giver altsaa et korrekt Udtryk for Bøjningsfunktionen X. For at faa et Overblik over Variationen af Spændingens Tangentialkomposanter efter Ligningerne (33) fore- tages dernæst en numerisk Beregning af disse for forskellige Punkter af Tværsnittet. Paa Fig. 6 er vist et Tværsnit med indtegnet Kvadratnet, hvis Maskevidde er . Da Variationen er ret jævn, vil en Udregning for hvert af dettes Knudepunkter være tilstrækkelig. Idet Tværsnittets Inertimoment I = ^d4, Arealet F = 2d'! og p — 0,3 samt rm P , faas for: 2d- Punkt X = 0, y — 0: rzx H X P 3 d2 ’ 5,2 = 0,698 = 1,39 7 t, 4 «-4 to 5 O II Punkt x = 0, v — : r, 4 ^zx CO i 5 11 cq CU 'S ” u,' o S-« — "C O~ Il II S , 7T cosh n cos 11 rur \ 4 4 + sinn n sin n 4 II c