Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I «O I Meddelelse Nr. LXXII. Forhaandsvurdering af en Maalemetodes Usikkerhed. Af Jul. Hartmann INDHOLD Definition af Metodens Ilsikkerhed og Fejl. — Talmaal for Iagttagelsens Usikkeihed. — Resultatets Usikkerhed. Absolut og relativ Usikkerhed. — Beregning af Talværdien for Kesul- tatets Usikkerhed. — Eksempler paa Overslag over Usikkerhed. — Afledede Iagttagelser. — Skjulte Iagttagelser. — Praktiske Udtryk: 1) Summationsregelen for additive Udtryk, 2) Summa- tionsregelen for logaritmiske Udtryk, 3) Usikkerheden ved lineær Interpolation. — Eksempler paa Anvendelsen af de praktiske Udtryk. — Særlige Anvendelser af Udtrykket for Resultatets Usikkerhed: 1) Regelen om den ligelige Fordeling af Usikkerheden ved sammensatte Maalinger, 2) De gunstigste Arbejdsforhold ved en given Metode, 3) Vurdering af Overensstemmelse. INDLEDNING. I <let efterfølgende har jeg forsøgt at give en kortfattet Fremstilling af Tekniken for det Overslag, man maa udføre, naar man paa Forhaand vil danne sig en Forestilling om en Maalemetodes Usikkerhed. Fremstillingen indeholder i det væsentlige kun de for Vurderingen af Usikkerheden nødvendige Formler, ikke nogen Begrundelse af disse. Med Hensyn til denne maa jeg henvise til min større Fremstilling af Maale- tekniken*). Der kan være Grund til i denne Indledning at præcisere den Terminologi, der skal bruges. Vi skal først og fremmest lægge Mærke I il den Skelnen mellem Usikker- hed og Fejl, der ligger bag ved den hele Fremstilling. Usikker- hed og Fejl betegner i denne to forskellige Egenskaber ved Metoden, ikke ved Resultatet. Ser vi paa dette sidste, skelner vi mellem dets svingende og dets ensidige Afvigelse, hvoraf den første afspejler Metodens Usikkerhed, den sidste Metodens Fejl. Hvor det ikke kan give Anledning til Misforstaaelse, be- nytter vi dog ogsaa Udtrykkene Resultatets Usikkerhed resp. Resultatets Fejl i Stedet for Resultatets svingende Af- vigelse resp. Resultatets ensidige Afvigelse. Metodens Usikkerhed. Maalingen kan, som det vil indses, opfattes som en Fremstilling nemlig af Talmaalet for den søgte Egenskab. Som enhver anden Fremstilling har den maaletekniske sin Usikkerhed, (1er giver sig til Kende, hvis Maalingen gentages, idet Resultatet da svinger inden for et vist Interval. Usikkerhedsintervallet. Jo videre dette Interval er, desto større er Usikkerheden. Usikkerheden er som antydet en karakteristisk Egenskab ved Fremstillingen eller ved Meloden. Naar man skal afgøre, om en Metode kan bruges til Maaling med en given Tolerans, d. v s. med en given størsle Værdi for Resultatets Afvigelse fra del rigtige, er det selvfølgelig nødvendigt at kunne vurdere Metodens Usikkerhed, specielt den Grænseafvigelse, Usikkerheden kan give Anledning til. Det er denne Vurdering eller, om man vil, Maaling af Usikkerhed, vi her skal give Regler for. Usikker lie <i og Fejl. Imidlertid vil vi dog først udtrykkelig pege paa, at alt ikke er gjort med, at vi overbeviser os om, at Metodens Usikkerhed ikke kan give Anledning til en Afvigelse, (1er overskrider den, vi tilkuler Maalingen at have. Metoden kan nemlig foruden Usikkerhed være behæftet med Fejl, Er den det, vil Resultatet ogsaa af den Grund faa en Afvigelse fra «let rigtige, men denne >) .lul. Hartmann: Maaleteknik, Jul. Gjelierup’s Forlag, Køben- havn 1914. Afvigelse gaar ved en bestemt Maaling altid til samme Side og har under uforandrede Forhold samme Stør- relse. Fejlen giver sig altsaa ikke som Usikkerheden til Kende ved simpel Gentagelse; <icn maa opspores og bestemmes paa anden Maadc. Analysen for Metodens Fejl udgør i Virkeligheden som oftest det væsentligste af Arbejdet ved Maalingen. Imidlertid er det ikke vor Opgave her at give Regler for denne Analyse. Vi sammenholder blot <le to Grundbegreber: Metodens Usikkerhed, der er Aarsag til Resullalels svingende el- ler tilfældige Afvigelse, og Metodens Fejl, <ler er Aarsag til Resultatets ensidige eller systematiske Afvigelse. Et yderst simpelt Eksempel, hentet ikke fra en Maaling men fra en industriel Fremstilling, kan hjælpe os til at forstaa og huske Forskellen. Vi tænker paa en Samling Cyklekugler nominelt af Størrelse 3 mm. Inden for en saadun Samling Kugler vil der optræde Svingninger i Diameteren. Disse Svingninger, (1er mgaske beløber sig til 1/100 à 3/100 mm, repræsenterer Frenislillingsusikker- heden Men lad nu den Værdi, omkring hvilken Dia- metrene svinger, være 3.100 mm, naar Kuglerne skulde have haft Diameteren 3 mm, saa har Produktet en Fejl paa 1/10 nun eller relativt ca. 3 %. Talmaal for Iagttagelsens Usikkerhed. Maalingen er bygget op af Iagttagelser. Disse Iagt- tagelser vil ligesom Resultatet være behæftet med Usik- kerhed, og fra denne Usikkerhed hidrører i Virkelig- heden Resultatets Usikkerhed. Det er da let forstaaeligt, at vi maa kunne beregne Resultatets Usikkerhed af Iagttagelsernes, naar vi først har fastslaaet et Talmaal for hesultatets og Iagttagel- sernes Usikkerhed. For dette Talmaal vælger vi nu her den praktisk set største Afvigelse fra den gennemsnitlige Vænli, som Usikkerheden kun give Anledning til. For Iagttagelsens Vedkommende bestemmer vi normalt denne Grænseaf- vigelse ved at gentage Iagttagelsen 10 Gange. Af de 10 Gentagelser tager vi Middeltallet og opsøger den største Afvigelse fra dette Middeltal. Vi betegner det saaledes fundne Talmaal for lagttagelsesusikkerheden ved Ao, idet o er Iagttagelsen. Som Eksempel anfører vi en Bestemmelse Usikker- heden paa Indstillingen af Linsen mellem Spalte og Billedskærm paa den optiske Bænk. De 10 Gentagelser er anført i anden Kolonne af omstaaende Tabel. I tredje staar Afvigelsen. Den største er, som det ses, 0,12. Den nu antydede Fremgangsmaade er som antydet at opfatte som en Normaltnetode til Bestemmelse af den praktisk set største Afvigelse. I visse Tilfælde kan det blive meget omstændeligt at gentage Iagttagelsen 10 Gange, og da maa man paa anden Maade se at naa til en Forestilling om den største Afvigelse. Eksempelvis anfører vi Bestemmelsen af Usikkerheden paa Opdrift- iagttagelsen ved Westphal’s Vægt. Den foretages pas- sende paa den Maade, al vi bringer Ligevægt til Veje, hvorefter vi Hytter det mindste Lod en Inddeling. Lad