Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

- 595 - Nr. Indstilling Afvigelse fra Middeltal 1 132.12 - 0.10 2 31 + 0.09 3 27 + 0.05 4 29 + 0.07 5 14 — 0.08 C» 23 + 0.01 7 28 + 0.06 « 19 — 0.03 9 111 - 0.12 10 30 + 0.0« Middeltal 132.22. Grænseafvigelse 0.12. os antage, at Vægtstangsarinens Viser derved flytter sig ret kendeligt, for Eks. */2 nun. Vi skønner <la maaske, at vi i ethvert Fald nok vilde kunne opdage en Afvi- gelse af det halve fra Nulstillingen. <1. v. s. en Afvigelse fra den rigtige Værdi for Opdriften svarende til det mindste Lod flyttet 1/2 Inddeling eller Vao »•’ hele Armen. Det mindste Lod er nu llMon af det største, hvis Masse sættes til 1. Den omtalte Virkning er der- 'ol Viooo ‘ V20 = °/iooooo a‘ Virkningen af Loddet ! an- bragt yderst paa Armen. Ad denne Vej er vi da naaet til et lalmaal (5/iooono) l°r Grænseusikkerheden paa Opdriften, et Talmaal, der er tilstrækkeligt for de efter- følgende Overslag. nes Usikkerhed. Lad Iagttagelserne være o, p, q, • • • •, de tilsvarende Usikkerheder Ao, Ap, Aq. Lad Resultatet være givet ved Udtrykket R = f (o, p, q), saa beregner vi først en Størrelse, som vi kalder den teoretiske Usikkerhed paa B, og som vi betegner ARe. Den bestemmes ved Jl Ap • • • • (numerisk Sum). (1) I dette Udtryk betyder , , o s. v„ som det do <ip vil forstaas, tie partielle Differentialkvotienter af B ined Hensyn til hver af Iagttagelserne, og Summen er, som antydet, at tage numerisk uden Hensyn til <ie enkelte Leds Fortegn. Af den teoretiske Usikkerhed beregnes herefter det søgte Talmaal for Resultalels Usikkerhed — den praktiske Usikkerlied eller Grænseafvigelse ARP — ved Eormelen ARp = AR(.H', (2) hvor E betegner en Reduktionsfuklor. I-'or denne gæl- der <iet almindelige Udtryk tc + + + ; 14 (3) I visse Tilfælde bliver det unødvendigt at bestemme hvor e^e.^ er simple encifrede Tal, (1er forholder sig Iagttagelsens Usikkerhed, fordi denne i Forvejen er kendt. , / <iR \ , / (IR \ .ii . > . , som Ledene , Ao, I— An i Udtrykket for AB. Det gælder saaledes, naar den hele Usikkerhed paa ' do / ' dp / ' *’ Iagttagelsen bestaar i Usikkerheden paa Aflæsningen af altsaa som de enkelle Iagttagelsers Bidrag til den teore- en Indeks eller Visers Stilling mellem Stregerne paa \ tiske Usikkerhed. Hvis Bidragene er praktisk set lige en Maalestok. Denne Aflæsningsusikkerhed tør man store, og n betegner Antallet af Usikkérliedsbidrag. ses ved en normal Maalestok regne at være lig 1ll0 Skala- let, at inddeling. (For en øvet Aflæser gaar den ned til l/iu F _ 1 Inddeling). J ~ j/n Ind i vore Overslag over Metodens Usikkerlied saa at ÛR„ = ÛRt. ’ . (5) l 2 Det kan bemærkes, at vi næsten altid kan benytte delte sidste Udtryk, idet det fuldstændige Udtryk for F, selv om der er en ret stor Forskel paa EjE, ••••, vil drager vi olie Apparatels Fremslillingsusikkerhed (eller Uregelmæssighed). Denne Usikkerhed giver Katalogerne nutildags hyppigt Besked om, og her skal anføres nogle lal karakteristiske for almindelig benyttede Apparater.) Skalaen paa første Klasses elektriske Jævnstrømsviser- i nstru men ter er gerne fremstillet med en Tolerans af 0,2 Inddeling, d. v. s. Grænsen for Usikkerliedsafvigelsen er 0,2 Inddeling. De saakaldte »tekniske Modstands- kassere af tysk Oprindelse (Hartmann & Braun) er af- passede med en Tolerans af ca. 3 °/ou, mens tyske Præ- cisionsmodstandskasser i Almindelighed er afpassede med 0’^ "/oo Tolerans. Det vil forstaas, livor praktisk det er at kende disse Toleranstal for de forskellige Maalered- skaber i Laboratoriet: Vægtlodder, Maaleslokke o. s. v. Resultatets Usikkerhed. Vi betragter herefter Resultatet. Dettes Usikkerhed har vi defineret ganske som Iagttagelsens. Vi kan der- for nærmere bestemme den som den Grænseafvigelse, vi gennemsnitlig vilde finde, hvis vi gentog Maalingen som Helhed 10 Gange. Imidlertid vilde det i de fleste Tilfælde være praktisk ugørligt at bestemme Usikker- heden direkte ved Gentagelse. Son) antydet, linder vi den indirekte ved at føre den tilbage til lagttagelsei- ?ive en Værdi praktisk set sammenfaldende med (n ^ad f. Eks. Ej =3, e2 — 5, e3 = 7, saa bliver yE7+E2^Es3 /83 1 1 i ei + E-, 4* 63 15 1,65 j/3 1,73 Forskellen er her ca. 5 %, men denne Forskel er uden al Betydning, idet det maa erindres, at Usikkerheden er en Størrelse, som selv har en meget betydelig L’sik- kerhed, nemlig noget i Retning af 30 %. En Fejl eller Usikkerhed paa 5 % i Maalingen af den er derfor uvæsentlig. Absolut og relativ Usikkerlied. Hvad vi ovenfor har udledt el Udtryk for er Re- sultatets absolute Usikkerlied eller Grænseafvigelse inaalt i samme Enhed som Resultatet selv. I Almindelighed er <let nu ikke saa meget den absolute Afvigelse som