Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

Afvigelsen maalt i Forhold til Resultatet, der interesse- rer. Dette Forhold kalder vi Resultatets relative . p ar„ Usikkerhed. Ved Udledningen af Talværdien for ved Projekteringen at regne med en vis Sikkerheds- faktor, f. Eks. paa 2 à 3. bør man i Almindelighed ikke gaa den Vej, at man først beregner ARp og derpaa dividerer med R. Man skal udlede en Formel for den relative Usikkerhed. Først danner vi herved et Udtryk for ARt . , , ... > idet vi di- I? viderer Udtrykket for AB, med Ligningen R — f(o,p,q). Den Formel, vi herved kommer til, skriver vi ARt R dB- do /Ao f(o, p, q)\ o (IR P dP . . . (6) f(°, P> <l) P / (numerisk Sum). <1 “ < C I 4 AKp faas dernæst ved r ormelen o II hvor F er en Reduktionsfaktor, der kan beregnes af de enkelte Bidrag til den relative teoretiske Usikkerhed, ganske som F ovenfor kunde beregnes af Bidragene til den absolute. De to F bliver i Virkeligheden identiske, og i de allerfleste Tilfælde lør vi sætte Eksempler paa Overslag over Usikkerhed. 1. Usikkerheden, paa Bestemmelsen af Tværsnitsarealet for en Traad. Vi vil maale Tværsnitsarealet S af en Traad og maaler derfor Diameteren D. Vi bruger hertil en Mi- krometerskrue. Lad os antage, at gentagne Maalinger paa samme Objekt har vist os, at vi tør regne me<i en Sikkerhed i Tykkelsesmaalingen af 0,002 mm. A 1) er <la 0,002 mm. Vi har S — D* 4 Og 71 AS = DAI) og endvidere ; AS _ 9 AD S — ’ D Da (1er kun er eet Bidrag til Usikkerheden, er E naturligvis lig 1. Lad os antage, at vi ved, atTraaden. vi kommer til at maale paa, er ca. 2 mm tyk, saa bliver AS _ 0,002 S “ 2 0,002, ARP _ /ARt\ 1 R VR /'ÿn' Beregningen af Talværdien for Resultatets Usikker li ed. Naar vort Udtryk (6) for Resultatets relative teore- tiske Usikkerhed er opskrevel og reduceret til en saa simpel Form som muligt, §kal der indsættes Talværdier. Ved denne Indsættelse gør vi os nu følgende klart. Talværdierne for Ao, Ap eller for 'o. s. v. har, o p som allerede antydet, selv en meget betydelig Usikker- AK hed, vel noget i Retning af 30 %• Pd betyder, at ikke kan maales med større Sikkerhed end ca. 30 °/0. Det betyder igen, at Talregningerne ikke behøver at gennemføres med større Sikkerhed end f. Eks. 10 °/0, og Konsekvensen heraf er alter, at vi for de indgaaende Iagttagelser kan og bør regne med stærkt afrundede Værdier. Selv om vi altsaa kender nøjagtige Værdier for disse Iagttagelser, maa vi ikke bruge dem umiddel- bart i Regningen, men skal runde dem af. Og staar vi over for en ny Maaling, saa følger af det nu sagte, at vi meget vel paa Eorhaand kan sige noget om Usikker- heden, naar vi blot har en grov Forestilling om, hvilke Værdier Iagttagelserne vil antage under Maalingen. En- delig følger af det anførte, at vort Overslag ikke gælder for en enkelt Maaling alene, men i Almindelignéd for Maalinger inden for et vist, ofte ret vidt Omraade. I Virkeligheden er der ikke alene en Usikkerhed, saa stor som den anførte, paa Talniaalet for Grænse- afvigelsen ve<l den enkelte Maaling. Grænseaf’vigelserne vil ofte fra Maaling til Maaling være væsentlige Varia- tioner underkastede, og disse Variationer tvinger os til eller Usikkerheden er, som man Ogsaa udtrykker det; 2°/oo- Vi kunde tænke os at bestemme I) som et Gennem- snit af to Maalinger pt og D2 i to Retninger vinkelrette paa hinanden. Hver af de to Maalinger har samme Usikkerhed som før. Spørgsinaalet er da, hvilken Usik- kerhed Gennemsnitsværdien D = D‘ + faar. Vi anvender vort almindelige Udtryk — her Ud- trykket for den absolute Usikkerhed og finder O II o o, cT y* O II <i + [I Da Bidragene til Usikkerheden er lige store, bliver Reduktionsfaktoren, hvormed vi herefter skal multipli- cere Al)t for at faa Al),,, lig , saa at 1'2 0,002 AD„ = , =0,0015, (2 hvoraf igen AS = 2 —l’ = 0,0015 eller 1,5 ‘>/00. SO '00 Endelig kunde vi tænke os, at vi bestemte Dia- meteren som en Gennemsnitsværdi af n Maalinger D = o, + + --n„ n Maalingen hidrørende Usikkerhed paa I) Den fra vilde da blive AI) = A1)1 + AI)2+ Al) n i/n