Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

597 - Usikkerheden paa et Middeltal af n lige sikre Iagt- tagelser har altsaa en Usikkerhed lig den enkelte Iagt- tagelses divideret med Kvadratroden af Iagttagelsernes Antal. 2. Usikkerheden paa Bestemmelsen af lirydningsforholdet ved et Spektrometer. Som bekendt kan Brydningsforhokiet for Materialet i et Prisme bestemmes ved, at man maaler Prismets brydende Vinkel p samt den brudte Straales Hoved- afvigelse a. Brydningsforholdet n beregnes herefter ved For al Man faar: II top - ' l> » II o altsaa - i t p — 7^00’ cot a = p — 1, (Buemaal), = l.cot P =]'3= 1,7, ex + o <i o"1 OI II OI oI o o p G C G Den praktiske Grænseusikkerhed paa Bestem melsen af ved Iagttagelse af a og p bliver n 1000 /l> II © sin n — sin p finde Usikkerheden beregnes sin Herefter haves: cos sin a-f-p 2 p 2 <1 11 (In o« . C X P cos sin a cos sin + p 2 P Afledede Iagttagelser. Formler til Vurdering af Usikkerheden pan af flere Iagttagelser er opstillede under af, al disse Iagttagelser er uafhængige Den tilfældige Afvigelse, som een maa ingen Indflydelse have paa den 2 I cos P r-tlC-l + P 2 sin* P COS ■ a + P — sin c 2 sin* P 2 2 <1 s For- eller Afvi- og An n 2 a cot + p / Aa 2 \ a P a -4- p p col ' 1 —col 1 2 2 numerisk beregnet. Sikkerheden paa Vinkehnaalingen blev for et givet Spektroskop fundet ved 3 Gange at maale een og samme Vinkel i et Prisme. Spektroskopet havde to Nonier stillede 180° fra hinanden. For Supplementvinkelen til <ien brydende Vinkel fandtes ved <le 3 Gentagelser: Nr. 1 2 3 Vore Resultatet udsætning fri af hinanden, tagelse faar, gelse, en anden Iagttagelse udviser. Heraf følger, at man skal være meget varsom med at indføre, hvad man kalder afledede Iagttagelser, d. v. s. kunstige Iagttagelser, der er Funktioner af de oprindelige virkelig foretagne. I vort Eksempel hentet fra en Bestemmelse af Bryd- ningsforholdet kunde vi tænke os at indføre to afledede Iagttagelser M og N, bestemt ved, at M = sin . 2 N — sin l5- : 2 ’ herved vilde Brydningsforholdet blive □ II z 2 og ved Anvendelse af en Regel, vi straks skal lære at kende, vilde vi faa AM M Nonius I Nonius II Middelværdi for det, 121° 3' 120" 55' 120° 590' 121" 3' 120° 56' 120° 59/ 121° 2' 120" 57' ISO0 59,' I Middeltallene cr den Ekscentricitet i Kredsens Centrering, der tydeligt giver sig til . Kende i de to No- nieaflæsninger, elimineret. 3 Gentagelser vil, som oven- for antydet, i Almindelighed give en for lav Værdi for Grænseusikkerheden; men de tre Værdier for Supple- mentvinkelen giver os dog Størrelsesordenen af denne og et Grundlag for en grovere Vurdering af Metodens Sikkerhed. Vi slutter af Tabellen, at Grænseusikkerhe- den for Enkeltmaalingen af p — Middelværdien af Be- stemmelserne ved de to Nonier — er ca. 0,5'. Desuden antager vi, at Grænseusikkerheden paa Bestemmelsen af a har samme Værdi, og sætter altsaa Aa = Ap = 0,5'. Ved en normal Maaling vil p være ca. 60°, a vil ofte være ca. 30° Under disse Forhold bliver for AM M + N AN og N kunde vi tænke os at bestemme af Udirykkene M og, N efter <ic sædvanlige Regler, men gjorde vi og benyltede vi herefter det lige anførte Udtryk , vilde vi føres til et falsk Resultat, thi Ud- trykket for forudsætter, at M og N er uafhængige af hinanden, hvad de ikke er. nemlig i begge, hvoraf følger, at den Afvigelse, der kom- mer paa M, til Dels er bestemt af den, der kommer paa N. Tager man tilbørlig Hensyn til, at det ei- samme Ap, der indgaar i AM og AN, kan man natur- ligvis godt indføre Hjælpestørrelserne M og N, men man kan altsaa ikke behandle dem som frie Iagttage! ser, og derfor vil der i Almindelighed intet være vun- det i Retning af Simplifikation ved Indførelsen af dem. Regelen bliver derfor den, at man ikke bør indføre af- ledede Iagttagelser, der indeholder fælles oprindelige Iagttagelser. Afledede Iagttagelser, der ikke er bundne paa denne Maade, kan man derimod godt indføre. Iagttagelsen p indgaar