Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

I - 598 - Skjulte Iagttagelser. Ikke sjældent optræder der ved en Maaling Iagt- tagelser behæftede med Usikkerhed, som let unddrager sig Opmærksomheden, fordi de ikke er anførte i Ud- trykket for Resultatet. Ved Bestemmelsen af en Vædskes Vægtfylde ved Westphal’s Vægt foretages som bekendt følgende Indstillinger: 1) Afbalancering med Glaslegemet i Luft, 2) den tilsvarende Afbalancering med Glaslege- met hængende ned i Vand, 3) Afbalancering med Glas- legemet i den Vædske, der maales paa. Hver Afbalan- cering kan i Almindelighed foretages med en Sikkerhed, der kan maales ved Loddet Viooo forskudt Armen x/10. Vi kunde lænke os den første Afbalancering fore- taget ved Ekstralodder, der, reducerede til Armen 1, var O0. Lodderne ved de to Opdriftsbestemmelser be- tegner vi Oj og O2. Vægtfylden er da f = °2 - <>0 O1 - o0 Westphal’s Vægt er nu i Almindelighed saaledes i afpasset, at der praktisk set er Ligevægt i Luft. O0 er i altsaa Nul eller meget lille. Men hvis vi heraf sluttede, at vi i Overslaget over Usikkerheden turde regne med | Bestemmelsen af en Vædskes Vægtfylde ved Westphal’s Vægt. Hvad vi her umiddelbart finder er Vægtfylden af Vædsken ved en bestemt Temperatur t i Forhold til Vand ved Temperaturen t'. Vi beregner heraf Vægt- fylden ved t° i Forhold til Vand af 4 °. Det sker ved Formelen naar a' er Udvidelseskoefficienten for Vandet. Vil vi nu have det Bidrag, Usikkerheden At' paa Maalingen eller Afpasningen af t' giver paa ft, bruger vi vor sæd- vanlige Fremgangsmaade og finder Aft ft ö II hvilket Led bliver at føje til de fra Opdrift-Usikkerheden hidrørende. Men lad os fremdeles antage, at der er en Usikkerhed paa Bestemmelsen af t, der er At. Saa betyder det naturligvis, at der yderligere paa Be- stemmelsen af ft kommer en Usikkerhed aAt, hvis Væd- skens Udvidelseskoefficient er a. Den samlede Usikker- hed bliver følgelig saa at Af\ _ AØ! AO2 f Oj + O, ’ vilde vi i visse Tilfælde føres til en noget forkert Fore- stilling om Usikkerheden. Den Fejl, vi begaar, er imidler- tid ogsaa øjensynlig. Vi afrunder ikke en Funktipnsaf hæn- gighed, hvad der, som vi straks skal se, kan være til- ladeligt, men vi ser ganske bort fra en bestaaende. Hvor stor Fejlen kan blive ved Bortkastelse af O0, kan vi se ved at opskrive det korrekte U.dtryk for Usik- kerheden Af f ’ Dette bliver -, O II O O bO ! I o c O a "l > I c o ° °+ f £ o " o + i !§■ o “ o Her tør vi i Almindelighed sætte O0 — O. Men der- ved forsvinder første Led ikke. Vi faar Af f _ C O w “• I o © + -° o H* o o u. Aft O “• I + o o <1 c + F c t® + e + p Praktiske Udtryk. Naar man gaar frem som ovenfor antydet, er Over- slaget over Usikkerheden næsten altid en meget simpel Sag. Endnu simplere bliver det. naar man mærker sig visse, hyppigt tilbagevendende Udtryk, som vi nu skal rette Opmærksomheden paa. 1. Siunmationsregelen for den absolute Usikkerhed ved additive Udtryk. Lad Resultatet være givet ved et additivt Udiryk som R — ao bq — cq + • ■ •. Da bliver, som det let ses, Fejlen, vi begaar ved at regne med f = ^2, er alt- Oi’ saa O* ^1-AO0. Dette Led OtO, Ot = O3, altsaa hvis Vædsken, bliver kun Nul, hvis vi maaler paa, har væ- sentlig samme Vægtfylde som Vand. Et andet Eksempel af stor almindelig Betydning er følgende. Naar man maaler en Størrelse, der afhænger af en anden Størrelse, f. Eks. Temperaturep, maa denne sidste Størrelse enten afpasses til at have en bestemt Værdi, eller man maa i ethvert Fald iagttage, hvilken Værdi den har under Maalingen. Denne Afpasning eller lagt- ARt = aAo 4- bAp + cAq. Altsaa : Den absolute teoretiske Usikkerhed paa et additivt Resultat er lig Summen af Iagttagelsernes Usikkerhed, hver multipliceret med den paagældende Iagttagelses KoeTficient. 2. Siunmationsregelen for den relative Usikkerhed ved et logaritmisk Udtryk.. Lad R = °a ' Pc saa bliver, hvad ligeledes let verificeres, ARt Ao , 1 Ap , Aq B = 3 o + b • p + C q ■ tagelse vil have en vis Usikkerhed, der yder et Bidrag | Altsaa: til Resultatets Usikkerhed. Lad os alter lænke paa Den teoretiske relative Usikkerhed paa el Resultat,