Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

s der kan udtrykkes logaritmisk ved Iagttagelserne, er lig Summen af Iagttagelsernes relative Usikkerhed, hver multipliceret med den paagældende Iagttagelses Potens- eksponent. Vi skal nu mærke os, at denne Regel ikke alene gælder, naar det nøjagtige Udtryk for Resultatet er logaritmisk; det gælder, saafremt blot Udtrykket for Resultatet ved tilladelig Afrunding kan gøres logarit- misk — og del kan det overordentlig hyppigt. Vi skal nedenfor anføre et Eksempel herpaa. 3. Jsikkerheden paa Resultatet af en lineær Interpolation. Naar vi ved en Vejning interpolerer os til det Be- løb ni, der skal føjes til <le paalagte Lodder M, findes ni af et Udtryk ^1 ao in = u. a1 a2 a0 er Ligevægtsstillingen, og a, — a2 er Udslaget for »Overvægten« 1 eller Følsomheden f. Ved al anvende vort almindelige Udiryk for den absolute Usikkerhed findes 2Aa 2Aa nit = - = , al a2 f naar Aa er Usikkerheden paa hver af Iagttagelserne a0aia2- Der er her tre Bidrag til Usikkerheden. Det viser sig, at Reduktionsfaktorens Værdi i Almindelighed ligger nær saa at vi for den praktiske Usikkerhed finder det overordentlig simple Udtryk el Udtryk, (ler naturligvis gælder for al Interpolation. Eksempie r. 1. Usikkerheden paa Maaling af en Modstand ved Viserinstrumenter. Vi antager, at vi maaler en Modstand ved at inaale en gennem Modstanden sendt Strøm i og det Spændings- fald p, Strømmen giver Anledning til i Modstanden Til Strøm- og Spændingsmaalingen benyttes elektriske Viserinstrumenter. Vi antager, at Voltmeteret har en Modstand R, og at det sluttes direkte til Polerne af Modstanden. Da er denne bestemt ved X = P , hvor er den Strøm, som flyder gennem Voltmeteret og altsaa gaar uden om Modstanden Lad os antage, at boiholdene under Maalingcn vil stille sig saaledes: p — ca. 2 Volt, i = ca. 1 Amp. Vi vælger da passende et Weston voltmeter, hvor 100° betyder 2 Volt. Mod- standen B i et saadant vil være 300 Ohm. Følgelig er P R = ca elIer lille mo<l i- Ved Overslaget over Usik- j kerheden kan vi derfor afrunde Udtrykket ovenfor til X — I , saaledes at det nu er logaritmisk. Vi ved da, at Lad nu Udslagel paa de to Instrumenter være lien holdsvis ap og Oj, saa maa P — ^iCtp, i -— CgCtj j hvor ct og Cg er Konstanter. De to Udtryk er loga- ritmiske, saa at Ap Actp Ai Acti = Ol> = P ap i a-, og atter /Ax\ _ Act,, Acti ' x /t ap 1 cti Den teoretiske relative Usikkerhed paa Maalingen er altsaa lig Summen af de relative Usikkerheder paa Udslagene — ganske uafhængigt af, hvad disse Udslag betyder i Volt eller Ampere. Den relative Usikkerhed er med andre Ord uafhængig af Enheden, el Resultat, iler altid gælder, og som det er værd at mærke sig. I vort Udtryk kan vi nu indsætte Talværdier. Vi ved, at Afpasningsusikkerheden af Skalaen er 0,2 Inddeling. Hertil kommer 0,1 Inddelings Aflæsningsusikkerhed. Føl- gelig bliver A . 0,2 4- 0,1 Aap — Acti — = ca. 0,2 Inddeling. Lad Up = ca. 100 og et; = ca. 100, saa bliver /Ax\ _ 0,2 0,2 _ 0,4 ' ÿ )~ 100 + 100 _ 1ÔÔ /Ax\ 0,4 1 0,3 \ x yp~ 100 ‘ j/2 “100 eller 3 O/o°- 2. Usikkerheden paa Maalingen ved et elektrisk Nulinstrument. Lad os betragte en Modstandsmaaling ved en Wheatstone’s Bro bygget sammen af to Forholdsmod- stancie i] og r2 og en Rhéostat R. Naar Ligevægt er tilvejebragt, er den ubekendte Modstand bestemt ved X = B.ri . r2 Naar vi her vil skønne over Usikkerheden paa Maalingen, maa vi gøre os klart, at der er to Kilder til Usikkerhed: 1. Afpasningen af i-ji-g og R. 2. Aflæsningen af Galvanometeret. Ofte vil man ved Fremstillingen af Broen afpasse ri og r2 særlig nøjagtigt, f. Eks. med 0,1 °/00 Tolerans, mens man maaske tillader 0,2 °/00 paa R. Den Usikker- hed, Afpasningen da kan give Anledning til paa X, bliver altsaa 1000 Px) = + Ari , 1000 o/ \ x \ R r n + r2 ) /o° = 0,2 + 0,1 + 0,1 o/oo 1000 = (o,06 = 0,25 o/oo, ' X /n