Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

 - 603 3. Vurdering af Overensstemmelse. Vi kan passende paa dette Sted endnu behandle Spørgsmaalet om Overensstemmelsen mellem to hin- anden kontrolerende Bestemmelser af samme Størrelse. Det er klart, at to saadanne Bestemmelser ikke kan ventes at ville give samme Talværdi. Usikkerheden tnaa kunne give Anledning til en vis Afvigelse, og det er denne, vi vil bestemme. Yderst simpelt stiller Opgaven sig, naar vi har maalt den samme Størrelse ved to i eet og alt forskel- lige Metoder A og B. Lad de to Resultaler da være Ha og Rb og deres relative Usikkerhed a og ß. Vi be- høver da for at faa at vide, hvor stor en Forskel, Usikkerheden kan forklare, blot at bestemme den prak- tiske Grænseusikkerhed paa Differensen I) = Ra — Rb, hvilken Differens skulde være Nul. Usikkerheden bliver AD 1= (ABa + ARB).F, hvor F normalt maa blive at sætte lig fordi to hin- 1/2 Sammenlægges Værdierne for 1, 2, 3 og 4, faas 9.992 Q, der divergerer 0.007 Q fra den maalte Sum. Vi undersøger, hvor meget den beregnede Sum Sb maa afvige fra den direkte maalte Sum Sm, saafremt Afvi- gelsen alene skal kunne forklares ved Enkeltbestem- melsernes Usikkerhed. Vi har Si> — i’j + r2 + r3 + r4. Sb vil have en absolut teoretisk Usikkerhed . (ASb)t = Ai-] Ar2 4' Ar3 Ar4, hvor •••■ beregnes ved al multiplicere hver Modstand med den relative Usikkerhed paa Maalingen. Da Enkeltmaalingerne af Pj, r2, rs og r4 lier praktisk set har samme relative Usikkerhed, nemlig ca. 1 °/00, faas (Asb)t = 0,001 .(Fj + r2 +r8 + r4) = 0,001 -10 = 0,01 Ohm. Den praktiske Usikkerhed faas ved Multiplikation med (l3 + 23 + 32 4- 42 1 + 2 + 3 + 4 anden kontrolerende Maalinger i Almindelighed maa i have nogenlunde samme relative Sikkerhed. ARa og AR|f bliver henholdsvis RA-a og RB'ß, saa at AR — (RaCi + Ruß)- 1 ?2 ’ eller med ca. Den bliver altsaa ca. 0,005 Ohm. Grænseusikkerheden paa den maalte Sum er nu 0,010 Ohm. Den Forskel, (1er kan forklares ved Usikkerhed, er altsaa AI) = (0,005 + 0,010)F = ca. 0,010 Ohm. eller, da RA praktisk set er lig RB, AB = R-(a + ß). 1 , (2 eller endelig, hvis a = ß, AB = a-R-(2. Vi anfører til Belysning af det her antydede Over- slag et Eksempel. De fire Elementer 1, 2, 3 og 4 Q i cn teknisk Modstandskasse udniaaltes paa en Wheat- stone’s Bro med kalibreret Maaletraad. For Tillednings- traadenc korrigeredes der. Som Kontrol udniaaltes Modstandenes Sum. Bestemmelserne er anførte i neden- staaende Tabel. Modstand Værdi Usikkerhed (relativ) 1 0.998 0.001 2 2.001 0.001 3 2.994 0.0008 4 3.99!) 0.0008 10 9.985 0.001 Forskellen er faktisk 0,007 Ohm. Kontrollen giver saa- ledes en ret god Overensstemmelse. Enkeltmaalingerne og Maalingen af Summen tør i det anførte Tilfælde be- tragtes som uafhængige af hinanden. Ganske vist har samme Normal eller delvis samme Normal været be- nyttet ved alle Maalinger, men Normalens Fremstillings- usikkerhed indgaar ikke i de ovenfor anførte Usikker- heder. Her er vi nu ved et Punkt af den største Vig- tighed for Vurderingen af Overensstemmelsen. Hvis en eller flere Iagttagelser eller i det hele taget Talbestem- inelser er fælles for to Kontrolinaalinger, kan disse Tals Usikkerhed naturligvis ikke forklare nogen Forskel og maa derfor udgaa af Vurderingen af Overensstemmelsen Kontrollen er da ikke længere fuldstændig, thi det er meget muligt, at de fælles Iagttagelser eller Tal kan have Fejl, saaledes at begge Resultater derved forfal- skes. Dersom derimod to, af hinanden fuldstændigt uaf- hængige Bestemmelser viser en tilfredsstillende Overens- stemmelse, maa de hver for sig være fejlfri. Det bliver i ethvert Fald yderst usandsynligt, at de kan have Af- vigelser fra det rigtige, der i væsentlig Grad overskrider Usikkerhedsgrænsen. Saadanne Afvigelser maatte nem- lig baade gaa til samme Side og være lige store.