Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1912-16

602 det største Udslag paa Voltmeteret; d. v. s. man vil i Almindelighed ikke benytte større Maalespændinger end saadanne, der kan iagttages direkte ved Instrumentet selv. Vi vil undersøge Usikkerheden paa Maaling af Modstande af forskellig Størrelse. Vi regner foreløbig alene med den Usikkerhed i Iagttagelsen, der hidrører fra Aflæserens Skøn. Denne Usikkerhed kan vi sætte til 0,1 Inddeling. Usikkerheden i Modstandsmaalingen bestemmes da ved: <1 + I o c CG TO II _ --— ao + a 0,1 ao — a a Dette Udtryk siger os, at Sikkerheden er niegel ringe, naar a nærmer sig ao, — thi saa bliver første Faktor meget stor. Sikkerheden bliver imidlertid ogsaa A a meget lille, naar a er lille, thi da bliver stor. For a el bestemt a maa Usikkerheden f = have et Mi- nimum. Vi finder dette ved at sælte — o. Herved da faas til Bestemmelse af den Værdi for a, der giver den sikreste Maaling, a2 4- 2aoa — = 0, hvoraf a = ao(y2 — 1) = ca. 0,4 a0. Ligger a omkring denne Værdi, faas Af Tabellen ses, al Sikkerheden er omtrent kon- stant fra 20 til 70, <1. v. s. ved Maaling af Modstande fra ca. 4rv til ^-ry. Vi har bygget den forudgaaende Undersøgelse paa Udtrykket for den teoretiske Usikkerhed. Det maa dog betragtes som paa Forhaand givet, at man vilde komme til væsentligt samme Resultat, hvis man lagde den praktiske Usikkerhed lil Grund, og man kan ogsaa let vise, at man gør det. Naar vi i de anførte Eksempler kunde forudsige, hvilke de gunstigste Forhold vilde være for Maalingen, saa laa det i, at vi havde Rede paa lagttagelsesusikker- heden. Om denne antog vi, at den var uafhængig af Stedet paa Skalaen eller af <ie Forhold, der karakteri- serer Maalingen. Ved vi ikke, hvorledes lagttagelses- usikkerheden afhænger af disse Forhold, kan. vi heller intet sige om, hvilke de gunstigste Forhold er. Lad os belyse dette ved et Eksempel. Sikkerhedens Variation med L (Afstanden fra Spalte lit Billedskærm) ved Maaling af en Linses Brændvidde). Kaldes Afstanden fra den belyste -Spalte til Linsen a, a(L — a) bestemmes Brændvidden p ved Udtrykket p = - - ------• Heraf fa a s Ap (L — 2a) Aa p (L — a) a eller idel AR _ 1,4 Aa R ~ 0,6 ’ 0,4 ao’ Aa = 0,1 og ao f. Eks. 100, naar Z»i er Usikkerheden paa Indstillingen af Linsen. For at se, hvorledes varierer med L ved Maa- P AR R heden faas, naar Ûdslaget ligger i Nærheden af 0,4-100 = 400, d. v. s. naar den Modstand, man maaler paa, Ap ling paa en given Linse, maa vi udtrykke alene ved i« Ci = 6 °/00. Denne mindste Værdi for Usikker- L og p, idet vi eliminerer a af Udtrykket for den re- lative Usikkerhed. Herved faaes er af Størrelsen II bO II Vi kan dog meget vel benytte Udslag, der ligger endog langt fra 40, uden at udsætte os for væsentlig større Usikkerhed end Minimalusikkerheden, hvad føl- gende Tabel, beregnet af det almindelige Udtryk for — f, viser: a Usikkerhed f 0 OO 5 2,2 “/„ 10 1,2 — 20 0,8 — 30 0,7 — 40 0,6 — 50 0,6 - 60 0,6 — 70 0,8 — 80 1,1 - 90 2,1 — 95 4,1 - 100 OO Dette Udtryk synes at vise, at Usikkerheden skulde kunne blive 0, nemlig naar L — 4p. I dette Tilfælde falder de to Stillinger, i hvilke Linsen giver et skarpt Billede af Spalten, sammen til een — midt mellem Spalte og Skærm. Nu kan der naturligvis ikke være Tale om en Usikkerhed, der er absolut Nul (selvfølgelig godt om en Usikkerhed, der er praktisk set 0). Udtrykket for ' tillader os da i Virke- ligheden, som det let vil forstaas, heller ikke at drage den antydede Slutning. Det kan først vise os noget om, hvorledes ' varierer med L, naar vi kender Aa's P Variation med denne Størrelse. Hvad denne Variation angaar, viser Forsøg, at Aa, naar L er væsentlig større end 4p, er saa nogenlunde konstant. Naar L nærmer sig 4p, vokser Aa imidlertid stærkt. Resultatet er, at L2 Formindskelsen i Faktoren । — pL i det hele og store Ap holdes i Skak af Forøgelsen i Aa, saa i det væsent- lige bliver uafhængig af L.