Elektricitet og Magnetisme
Elementær Indledning til den nyere Elektroteknik

En ladet Plades elektr. Kraft. 2 I I Find den elektriske Kraft i et Punkt i vilkaarlig Afstand fra en Plan af uendelig Udstrækning og med Overflade-Tætheden p. P er Punktet (Fig. 87) og PX eller a Normalen paa Planen. Tegn en virkaarlig lille Kegle med Toppunkt i P, med Rumvinklen o, med Længden r, og hvis Akse danner Vinklen 0 med a. Keglen vil da danne en skæv Skæring med Planen, og Vinklen mellem dette Snit og et Snit vinkelret paa Keglens Akse vil være Ifølge Definitionen er Arealet af det vinkelrette Snit Rumvinklen 0 =-------------2------------, hvoraf følger, at Arealet af det skæve Snit = r2 ct> . “ &, og man har altsaa Ladningen paa det skæve Snit = ---------77. cos 0 • der^bni en positiv Enhed af Elektricitet anbringes 1 P, den Kraft, med hvilken den paavirkes af den lille Ladning, r2 z» være eller cos ‘ r o p cos & ‘ Opløses denne Kraft i to Dele, af hvilke den ene virker langs med Planen, medens den anden virker langs med Normalen o o paa Planen, a, vil Komposanten langs a være cos 0 . ~ ~ = øp. Hele Planens Overflade . kan imidlertid inddeles i Dele, der ere Grundflader i Kegler med Toppunkterne i P, og overspænde vi hele Planen med et uendelig stort Antal af saadanne smaa Kegler og opløse alle de til enhver af Keg- lerne svarende Kræfter paa lignende Maade som oven- for , ville vi se, at Kom- posanterne langs Planen ville ophæve hinanden, me- dens Komposanterne vin- kelret paa Planen, eller de langs a opløste Kræfter, ville have en Resultant, der er Summen af alle Rumvinklerne, multipliceret med Overflade-Tætheden, eller: den samlede resulterende Kraft langs a er = S ta o. Men den hele Ruinvinkel, der fra et Punkt spænder over en uendelig Plan, er 2 jr, som er Halvkuglens Rumvinkel. Heraf føl- ger altsaa, at hele Planens resulterende Kraft er = 2rzp. 14'