194
Den endelige Analyse.
mellem de efterhaanden dannede Tal, hvorpaa han kan
bygge en Art af udvidet Interpolation.
Foruden det Kunstgreb, som allerede Neper havde
anvendt til Beregningen af Log 2, anvender Briggs
særlig følgende Betragtning. Ved at gjentage en Kva-
dratrodsuddragning af 10 finder man et Tal V1Ö, hvis
1 2rt + 1
Logarithme er -• Sætter man nu 1/10=1 -j-a faas
di
( 2W + 1 2n
\]/107 = 1 + 2 a 4- a2 = V1Ö,
eller naar Regningen er ført saa vidt, at a2 ikke mere
naar op til de Decimaler, med hvilke man regner,
2« (^10 — 1) — 2n+* (^10 — 1).
2n__
Heraf sluttes videre om Tal z, der ligge mellem ylO
2^+1
og ylO, at man med samme Grad af Nøjagtighed kan
sætte
z — 1 n \
7-----= co nstans = 2M y 10 — 1).
Naar man har beregnet ylO op indtil høje Værdier
af 7Z, giver dette en let Beregning af Logarithrner til
Tal nær ved 1, og til saadanne kan man komme fra
de Tal, hvis Logarithrner man søger, ligeledes ved gjen-
tagen Kvadratrodsuddragning. Er saaledes z = yy, faas
I 2m \
T 2m\Å/y — 1)
Log y = —-----------L
(2 — )
2" ^]/10 _ i)
Jo nærmere allerede y er ved 1, des mindre bliver