7. Taltheori før Fermat.
201
7. Taltheori samt ubestemte Ligninger og
Kj ædebrøk før Fermat.
Fra alle de Tider, i hvilke Mathematiken har været
dyrket med indtrængende Iver, foreligger der Iagttagelser
om mærkelige Sammensætninger af hele Tal ved hver-
andre indbyrdes, Efterforskning af hele Tal som tilfreds-
stille saadanne taltheoretiske Fordringer som dem, der
for de gamle karakteriserede de fuldkomne eller de
venskabelige Tal (1. Del S. 31), samt af hele eller dog
rationale Tal, som tilfredsstille ubestemte Ligninger.
Vigtige Bidrag i disse Retninger have vi i første Del
set blive ydede baade af Grækere, Indere og Arabere;
for enkeltes Vedkommende, nemlig ubestemte Ligninger
af første Grad og Tryllekvadrater have vi ogsaa kunnet
pege tilbage til Kinesere i ældgammel Tid (1. Del, S. 274).
De Resultater, som man vandt i disse Retninger,
høre til dem, som let kunde gaa i Arv fra Slægt til
Slægt og fra Folk til Folk. Et Tryl]ekvadrats Egen-
skaber ere, naar det en Gang er dannet, saa iøjne-
faldende, at det kan give ogsaa dem, der slet ikke vilde
forstaa at danne det, en vis Underholdning, som kan
meddeles videre og videre. Andre Egenskaber ved hele
Tal kan man let give en saadan gaadefuld og derved
tiltrækkende Form eller knytte paa en saadan Maade
til bestemte anekdoteagtige Anvendelser, at de bevares,
selv hvor den Indsigt, som Opdagelsen af Sandheden
og Dannelsen af Opgaverne har krævet, gaar tabt.
Vender en større Indsigt tilbage, ville de dernæst virke
befrugtende, idet de ægge til Efterforskning af den
egentlige Sammenhæng og derved til Efterligning. Al-
gebraen kan iøvrigt forplante sig ad lignende Veje; thi
ogsaa mange algebraiske og bestemte Opgaver har man