Matematikkens Historie II

13. Den endelige Analyse efter Descartes. 305 hidtil har beskjæftiget os, til en Sætning, som nu kun vilde kunne fremkomme som Resultat af langt nyere Methoder, og som selv dygtige Brugere af disse Me- thoder maaske endda næppe vilde finde paa, ligger det efter den Maade, hvorpaa han selv har lært at opnaa nye Resultater, nær for ham først at tænke sig, at man i hin Tid var i Besiddelse af helt andre Methoder. Sætter han sig saa tillige ind i den Undersøgelse, som har ført til Resultatet, vil han lettest forstaa denne ved en Sammenstilling med de Betragtningsmaader, hvormed han selv er fortrolig, sædvanlig ved en Oversættelse paa Nutidens algebraiske Sprog, hvorved han kan omsætte de foreliggende logiske Ræsonnementer i en Bogstav- regning. Han vil da kunne trænge ind til en Grund- betragtning, som jevnlig vil vise sig at være ganske den samme i det overleverede Bevis og i det, som han vilde have konstrueret ved sine egne Methoder. Dette er en simpel Følge af, at de logiske Sammenhænge have en rent objektiv Gyldighed, uafhængig af de forskjellige Former, hvorunder de kunne komme til vor Bevidsthed. Det vil dog tillige forekomme ham, at denne fælles Grundbetragtning, som han selv kan fremstille med et Par Pennestrøg, i den gamle Fremstilling er forbunden med betydelige Omveje. Som oftest ville disse Omveje mest bestaa i, at den gamle Forfatter for det enkelte Tilfælde maa udvikle alt det, som Nutidsmathematikeren en Gang for alle har lært og øvet sig i for at bruge det baade i dette og i andre lignende Tilfælde. Gjaldt det virkelig kun om at faa den enkelte Opgave løst, saaledes som det gjorde paa den Tid, da det paagjæl- dende Resultat vandtes, turde Nutidsmathematikeren ved denne Indøvelse af de almindelige Methoder, som i det enkelte Tilfælde kun finde en meget delvis Anven- delse, være gaaet en meget længere Vej end den, der 20