1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid.
335
udad den med OA sammenfaldne OL).
TP
heraf ses let; thi Forholdet er det
Rigtigheden
samme, som
Forholdet mellem Højderne paa PO i Trekanterne OPT
og SOP. Den første er ifølge den antagne Konstruktion
lig Buen PQ. Den anden vil i Grænsetilfældet være
det Stykke, som Vinkel EOF afskjærer paa den samme
Bue. Altsaa bliver efter denne Konstruktion i Grænse-
tilfældet
TP = - QP __
PS — PS ~ — EF'
Vi skulle ikke dvæle ved, hvorledes den her an-
givne Konstruktion udføres og benyttes, men kun ]ægge
Vægt paa, dels at Forfatteren her selvstændig udfører
en ny og korrekt Grænsebestemmelse, dels at han giver
den en exakt Fremstilling i fuld Overensstemmelse med
alle den antike Geometris Fordringer. Hvor vidt han i
den Henseende gaar, viser sig derved, at han finder
det fornødent at indlede sin Bestemmelse med Beviser
for Existensen af de Figurer, han benytter. Saaledes
gaar hans første Sætning ud paa, at, naar et Cirkel-
udsnit er givet, kan man gjennem Buens ene Ende-
punkt drage en ret Linie, som i Forening med de to
Radier (den ene forlænget) begrænser en Trekant af
samme Areal som Udsnittet. I den 8de Sætning fordres
i en given Cirkel bestemt et saadant Udsnit, at, naar en
Trekant dannes paa den i første Sætning forlangte Maade,
den forlængede Radius, som er Side i denne Trekant,
overskrider Radius med et Stykke, som er mindre end
en vilkaarlig opgiven Længde. Netop en Fordring af
denne Art giver Materialet til et exakt Exhaustionsbevis.
Ved en saadan Gjennemførelse kan Løsningen af
en enkelt Opgave ved et elegant Kunstgreb, som kun