Matematikkens Historie II

1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid. 337 Midtpunktet, af AB, og vi ved de smaa Bogstaver be- tegne Projektionerne paa MN, er Momentet AB. Ff — ab . cF. Ved samme Omdannelse af de andre Siders Momenter og ved at forøge Sidernes Antal i det uende- lige finder Guldin let, at en Cirkelbue forholder sig til sin Korde, som Radius forholder sig til Afstanden fra Buens Tyngdepunkt til Cirklens Centrum. Den anvendte Omdannelse af Momenterne er ganske den samme, som Archimedes i sin Beregning af Kuglens Overflade anvender til Omdannelse af de krumme Over- flader, som frembringes ved Omdrejning af Polygon- siderne om MN. Guldin, som vist netop har lært denfie Omdannelse af Archimedes, maatle ved en Al- mindeliggjørelse af Sammenstillingen mellem sin egen og Archimedes’ Anvendelse af samme Omdannelse finde, at en plan Kurve ved Omdrejning om en Axe i dens Plan frembringer et Areal, hvis Størrelse faas ved at multiplicere den omdrejede Kurves Længde med den af dens Tyngdepunkt gjennemløbne Vej. Foruden denne Sætning fandt Guldin ogsaa den, som faas, naar Buen ombyttes med et plant Areal, den frembragte Omdrej- ningsflade med det ved Omdrejning af Arealet frem- bragte Rumfang. At disse Sætninger om end i al Kort- hed og uden Bevis findes angivne hos Pappos, synes hverken Guldin eller hans samtidige at have bemærket. Guldin anvendte dem til at beregne en stor Mængde Arealer og Rumfang af Omdrejningsflader og Omdrej- ningslegemer. Navnlig for de sidstes Vedkommende vare Resultaterne dog i de fleste Tilfælde forud fundne af Kepler og Cavalieri. Vi skulle senere omtale disses Arbejder, der bleve skarpt kritiserede af Guldin, paa hvis egne Undersøgelser de dog sikkert have virket be- frugtende. Mindre heldig var Guldin med Opstillingen af en 22