Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Kepler). 351 gjennem Diameteren HI, som staar vinkelret paa den lodrette BiHedplan og med den vandrette Billedplan danner en Vinkel, hvis Tangens er 2?r. Den omtalte ved Omdrejning af Afsnittet ABC om Diameteren IH frembragte Ring er da lig den i FE'G'A' projicerede skraat afskaarne Cylinder med Grundfladen ABC. Den søgte «Citron» er derimod projiceret i A'C'G'. Deres Differens er den i FE'C'A' projicerede rette Cylinder. Da den omtalte Ring kan beregnes som Differens mellem en Kugle og en ret Omdrejningscylinder, er Op- gaven saaledes løst. Paa lignende Maade findes Æblers Voluminer. Kepler gjør ogsaa en omvendt Brug af samme Frerngangsmaade. Idet Kuglens Rumfang er bekjendt, bliver en skraat afskaaren retstaaende Cylinder paa en Halvcirkel det ogsaa, foreløbig i det i Hjælpesætningen forudsatte Tilfælde, hvor Skjæringsplanen danner en Vinkel, hvis Tangens er 2 tt, og dernæst i Almindelig- hed; thi, som Kepler bemærker, blive de Cylindre, som afskjæres ved forskjellige Planer gjennem Diameteren proportionale med de Stykker, som Planerne afskjære paa en Frembringer i Cylinderen. Medens de Slutninger, som Kepler gjør ad denne infinitesimale Vej, ere rigtige, gjælder det samme ikke altid om hans Sandsynlighedsslutninger. Han mener saaledes, at den halve Citron frembragt ved Omdrejning af det halve Cirkelafsnit ADC (Fig. 14) om den halve Korde AD forholder sig til det ved Omdrejning om Pilen CD frembragte Kuglesegment som CD til AD. Dette slutter han deraf, at Sætningen gjælder, dels naar Seg- mentet ombyttes med en Halvcirkel, dels naar Buen ombyttes med Korden AC, hvilket giver en Formind- skelse af begge Legemer. Han indser, at denne Om- bytning umiddelbart viser, at Sætningen gjælder i det