Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

84 Kubiske og høiere Ligninger. Kjæderegelen. ger mellem disse to Tal, og man kan da ved fortsat Ind- sætning af Tal mellem disse to, komme Roden meget nær. Exempel: æ3 + 4æ2 — 3 = 0 — 1 er alts aa en Rod i Ligningen, og en anden lig- ger mellem 0 og + 1 - x=d=2, „ -±8 + 16-3=+^ , O , I QP O +60, den tredie Rod - x=±3, „ -±27+36 -3= + 6/ ligger altsaa - æ=±t, „ ■ ±64+ 64 - 3=+12^ meile“ 7 3 0R - æ=-3,5„ -—42,875 +49 —3 = + 3,125 — x= — 3,7 „ - —50,653 + 54,26 — 3 = + 1,107 — x=—3,8 „ -—54,872 + 57,76 — 3 — — 0,112 Altsaa Roden ligger mellem — 3,7 og — 3,8. Inden visse snevre Grændser kan man betragte Summen af Ligningens Led som proportional med den variable x. Lader man — 3,7 og — 3,8 være disse Grændser, saa kan man derfor ogsaa, naar z betegner Forskjellen mellem — 2,7 og den søgte Rod, opstille Regningen: for x = — 3,7 blev Leddenes Sum = + 1,107 ' x — ~ 3>8 ” “ ” ~ —°,112 Forskjel = — 0,1 Forskjel — — 1,209 (— 0,1) : (— 1,219) = z : 1,107, hvoraf findes: z = — — — 0,0908, hvilket tillagt — 3,7 i jZ i y giver x — — 3,7908. Ved Division af Ligningen med x — den fundne hele Rod, kunde man ogsaa have forringet Ligningen en Grad. Thi x3 4æ2 — 3 x +1 — xn- + 3x — 3 = ° hvoraf findes x — — 1,5 ± V 5,25 —4~ 0,971 og 3,791 23. Kjæderegelen. Har man givet, at t. Exp. 2 a’er er lig 3 ft’er, 5 b'ev er lig 7 e’er og 1 c lig 3 d’er, og man spørger, hvormange d’er er, lig 4 «’er, saa udføres dette paa den Maade, at man opskriver under hinanden de Ligninger Opgaven indehol- der, saaledes at. den første Ligning bliver Ligningen mellem det omspurgte Antal d,er og 4 «, den anden Ligningen mellem 2« og 3b, den tredie mellem 5& og 7c o. s. v., altsaa: