Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

_________ ______ Kubiske og høiere Ligninger. ______________ 83 dans Regel. I dette Tilfælde, og kun i dette Tilfælde, er den trigonometriske Opløsning anvendelig. Denne giver for Ligningen: y3 Ay + -B — o. y = r Sin. co0, y = r Sin. (60°—$ø°.) og y = — r Sin. (60°+e>°), hvor r=]/~ .v = 4 Exempel I: æ3— 6æ2-|-20a; — 30 = 0. 6 ^=Z/ + y = 2/ + 2 x3 — y3 + 6y2 + 12?/ -|- 8 — 6x2 = — 6y2 — 24y — 24 + 20x — + 20y + 40 — 30 —______________—30 . y3 + 8y — 6 = 0 _________________ ________________ »^=]/3+ + y/3-/(iy+3; 3 _____ 3 _____ y — V 8,288 — V 2,288 = 2,0325 — 1,3178 — 0,7057 og x — 0,7057 + 2 = 2,7057 Exemp el II: æ3 — 6æ2 + x -f- 20 = 0 — y.+ 2 saa er x3 — y3 4~ 6y2 + 12y + 8 — 6a?2 — — 6y2 — 24y — 24 x — +2/4-2 + 20 +20 y3 — Ih/ + G = 0. r = ]/- É A = )/v =313295 Sin. 3 f =4 (- 4) * = 3 (t) '"° = «*» 3 y>° = 25° 18'; es0 = 8° 26' y = r Sin. <c° = 3,8295 X 0,14655= 0,561 og æ = 0,651 + 2=2,561 y = r Sin. (60° — o>°) = 3,8295 X 0,783 = 3ogic = 3 + 2 = 5 y ~ — r Sin. (60° + = — 3,8295 x 0,93 — — 3.563 og x = — 3,563 -f- 2 — — 1,561. Kubiske og andre høiere Ligninger løses ved Forsøg paa den Maade, at man. i Ligningen for x efterhaanden indsætter Værdierne 0, H- 1. H- 2. H- 3 o. s. v. Fyldestgjøres Ligningen af noget af disse Tal, saa er Tallet en Roel i Ligningen. Finder man, at to paa hin- anden følgende Tal give modsat Fortegn ved Sammentræk- ningen af Ligningens Led, saa viser dette, at en Rod lig- _______________