Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst
Forfatter: E.S. Lund, J.L.W. Dietrichson, B. Schnitler
År: 1877
Forlag: Den norske Forlagsforening.
Sted: Christiania.
Udgave: Anden bearbeidede Udgave.
Sider: 540
UDK: 62(02) Sch
DOI: 10.48563/dtu-0000123
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
82
Kubiske Ligninger.
§21. Kubiske Ligninger
kaldes fuldstændige, naar de kunne bringes til Formen:
x3 -j- ax2 + bx + c = 0.
Vil man finde Rødderne i denne Ligning, saa bort-
skaffes først andet Led ved, at man sætter x lig en ny
ubekjendt Størrelse minus Koefficienten for andet Led divi-
deret med Exponenten for første Led, altsaa:
x = y — g-; man faar da:
, a2 i a \ a
X3 = y3 — ay2 + g y — ( y) a
2 / a \2
ax2 — ay2 — -g a2y +
ba
bx — by — -y
c — c
æ3 + ax2 bx + c = y3 + ( g — -g- + bjy
! a3 a3 ab \
+ '(■9 “27“ 3" + C/":0
y3 + Ay + B — 0.
Cardans Regel giver for alle positive og negative Vær-
dier af Koefficienterne, undtagen naar A er negativ og
/ -A, / _B \2
( 3 ) -> (/ * en * ^enne Ligning, nemlig:
\ 3 (B\2
Er A negativ og I 3 | = I yj , da ere Ligningens tre
Rødder:
/ 3 i B\ 2
JEr A negativ og I-y I > Hr I , da har Ligningen’
3 reelle Rødder, men disse kunne, da ovenstaaende Udtryk
for dette Tilfælde bliver imaginært, ikke findes efter Car-