Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst
Forfatter: E.S. Lund, J.L.W. Dietrichson, B. Schnitler
År: 1877
Forlag: Den norske Forlagsforening.
Sted: Christiania.
Udgave: Anden bearbeidede Udgave.
Sider: 540
UDK: 62(02) Sch
DOI: 10.48563/dtu-0000123
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
Geometriske Rækker.
89
Geometriske Progressioner
§27.
ere Rækker af Formen:
a, ax, ax3, ax3, ax’*, .
12 3 4 5
n—1
ax
te
n Led.
x kaldes Rækkens Exponent. Betegner S Summen af
te
alle Led og t sidste eller n Led, saa gjælde Formlerne:
t n— 1
I. t = ax
IL S =
a.
x — 1
x — 1
III. S =
xt — a
x — 1
IV. S =
V. s =
t (æ — 1
n—1
X (X—1)
n—1 n—1
^tn—
n—1 n—1
VT— V~a
Er Exponenten en ægte Brøk, og Antallet af Led uen-
a
..
delig stort, saa er t — 0 og S = .
Exempel I: Hvor stort er tiende Led og Summen af de
10 første Led i en Række, hvis første Led er
1 , • ,, 6 9
—j— og hvis Exponent er - •
1 / 6 V
t — .-( — ) = 1,2899
4 \ ° /
6 1
5 • 1,2899 --y
S — g ’ =
— — 1
<9
1,29788
—।—- = 6,4894.
5
Exempel II: At forvandle den periodiske Decimalbrøk
0,37373737 ... til en almindelig Brøk.
37 37 37
0,373737 .. . — 1(j0 + 10000 + 1000000 + '''
1 37
altsaa x — ^qq , a == j-qq og n = oo
0,37 37
°g 5— ! — 99 •
1 ~ 100
Exempel III: 0,4535353-53
53 ( 53
~ °’4 + 1000 + 100000 + • •