Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

Høiere arithrnetiske Rækker. 93 Høiere arithrnetiske Rækker. § 30. Er (Zi a2 a3 aA «5 ... . «n en høiere arithmetisk Række b2 b3 b.', b5 .... bn 1ste Diffei’entsrække Ci c2 c3 c4 c5 .... Cn 2den — c?! d2 d3 di d-a . . . dn 3die — tg saa er det almindelige eller 11 Led i Hovedrækken bestemt ved Formelen: (n — 1) (n — 2) an = «! + (n — 1) bi + -----------j—g-----Ci (n — 1) (n — 2) (n — 3) , + 1.2.3 .rti + ... og- det summatoriske Led, eller Summen af alle Led i Ho- vedrækken til og med an, n (n — 1) n (n — 1) (n — 2) On -—■ ncii 12 bi -j- 12 3 , n (n — 1) (n — 2) (n — 3) + 172. 3.4 di + ' ’ ■ Har Hovedrækken blot 2 Differentsrækker. saa bliver cm = at + (n — 1) bi n (» — 1) (n — 2) c, og 8n = nai + n (n — 1) b, % (n — 1) (n — 2) cP Antallet af Kugler i de paa hinanden følgende Lag i de forskjellige Slags Kuglestabler ere: I de 3kantede Pyramidestabler 1. 3. 6. 10. 15 . . . „ 4kantede — 1. 4. 9. 16. 25 . . . „ langagtige med m Kugler i Ryggen m. 2m + 2. 3m -j- 6. 4m + 12 . . . For den første Række er — 1, b, — 2. c, — 1 og Sn — n + n (n — 1) + g n (n — 1) (n — 2). For den anden Række er = 1, bt — 3, c, = 2 og 3 1 Sn — n + y n (n — 1) + y n (n — 1) (% — 2). For den tredie Række er «t = tn, bt = m + 2, ct = 2 og Sn = m. n + ~%n (»? — 1) (in + 2) + jw (n — 1) (n — 2). Disse Formler ere de saakaldte Kuglestabelformler. Ex em pel: 1. 2. 15. 52. 1. 13. 37. 73. 12. 24. ■ 36. 12. 12. di 125 . . . være Hovedrækken . . . 1ste Differentsrække . . .2den — . . . 3die — For denne Række er altsaa at = 1, bt = 1, c, = 12, = 12 o o-