Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

92 Arithmetiske Rækker. 3,14613 — 2,69897 0,02119 — 21>i Aar- § 29. Arithmetiske Rækker eller Differentsrækker af første Orden ere Rækker af For- men : a, a + (7, a + a + 3cZ, . . . . a + (w—1) d. te 12 3 4 n Led. te Kaldes det n eller sidste Led t og Summen af de n første Led S, saa gjælde Formlerne: (I), t = a _|_ (■n — 1) d. a 4- t (II) . S = I ~.n c (n — 1) d\ (III) . S = U + ----2-^-1. n / (n — 1) d\. (IV) . S--n „ a + i / t — a \ m-s= + ’)' Exempel I: Find det 21de Led og Summen af 21 Led i en arithmetisk Række, hvis første Led er 3, og hvis konstante Differents er 2. t = 3 4- 20 X 2 = 43 3 + 43 og S = —. 21 = 483. Exempel II: Naar et fri tfaldende Legeme i første Sekund gjennemløber 15| Fod og i hvert efterføl- gende 314 Fod mere end i det foregaaende, hvormange Sekunder behøver da et Legeme for at falde gjennem et Rum af 1000 Fod? Af (III) faaes: 1000 — 15-| + 15f.n2 — 15| — 15-|n2 og n = 8 Sekunder. Exempel III: Dersom Legemet i de samme 8 Sekunder, naar det i første Sekund blot gjennemløb 10 Fod, skulde gjennemløbe 1000 Fod Vei, hvad blev da Legemets Tilvæxt i Vei pr. Sekund ? Af (III) faaes: 1000 — 80 + 32d — 4d = 80 + 28d 1000 — 80 og d = ------------ = 32,86 Fod pr. Sekund. 28