Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

__________________________ 154 Koordinater og Liniers Ligninger. Længden af en Perpendikulær fra et Punkt M, med Koordinater og yx, paa en Linie, hvis Ligning er y = ax + b, er: _______________ (VII) . . yi ~.aX\ ~ b , hvor man, om Tæl- V a- 1 leren bliver negativ, tager Tegnet —, om den bliver positiv, tager Tegnet Skjære to Linier, med givne Ligninger for et og samme Axesystem, hinanden, saa ligge Skjæringspunkterne i begge Linier, og Linierne have for disse Punkter fælles Koordi- nater. For to rette Linier, hvis Ligninger ere y — ax + b og y ~ axx + &17 ei’e Koordinaterne til Skjæringspunktet: ___________ (IX) . . x = ~ __ fog y — - __ + b Uj Uj\ (Aj - Cl^ Vinkelen <p, hvorunder jLinierne skjære hinanden, er bestemt ved: _______ <x> • ■T“"- ” = Fig. 9. Exempel: Koordinaterne til Punkt .4, Fig. 9, ery = 5 ogæ = 6, til Punkt B yx~ — 7 og xx — — 2; hvor lang er Linien fra A til JB, hvilken Vinkel gjør den med Axen for æ, hvad er dens Ligning, hvor lang er Per- pendikulæren paa denne Linie fra et Punkt, hvis Koordinater ere y$ = 7 og æ2 = — 8, og hvor og under hvilken Vinkel skjæres Linien af en anden Linie, hvis Ligning i samme Axesystem wc y = x Man faar: _______________ _______________ AB = V(2/-2/i)2+æ-^i)2^- V(5 + 7)2+(6 + 2)2 = V208 = 14,42. y — y. 5 4-7 “ = = 6 + 2 = » = W° 18‘ Formen for Æ’s Ligning maa være: y = ax-\-b, hvor a er lig Tang, a — 1,5; for Punkt A hai’ man ogsaa y = 5 for x — 6, hvoraf 5 = 1,5 X 6 + b og b = 5 — 9 = — 4. Ligningen bliver altsaa: y = 1,5 x — 4 . . . For Perpendikulæren MD faaes: ■nrry t 2/2 — «»2 — b 7—1,5 (-8)—.(—4) MD = + ■ , — =--------t /----------- = 12,77 Vl,52+1