Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

156 Koordinater og Liniers Ligninger. Vil man finde en Linies Polarligning af dens Ligning- i et retvinklet Axesystem, saa udtrykkes x og y ved r og Buen n, Fig. 12, idet man sætter: y — r. Sin. n og x = r. Cos. n. Disse Udtryk for x og y indsættes i Liniens givne Lig- ning, som derefter opløst med Hensyn paa r bliver Liniens Polarligning med Punkt 0 som. Center og Axen for x som Udgang for Buen n. Omvendt, har man en Linies Polar- ligning og vil deraf finde dens Ligning i et retvinklet Axe- system, da bliver: .________ y r = V x- + y* Sin. n = —=== og Cos.n = , V x* + y* Vx* + y*’ hvilke Udtryk, indsatte i Polarligningen, forvandler denne til Liniens Ligning i et retvinklet Axesystem. . Exempel 1: En ret Linies Ligning være: y = -~ x Al -f- 2, hvad bliver den for ét Axesystem, som ligger 3 Læng- deenheder under Axen for x og 4 Længdeenheder til- venstre for Axen for y i det oprindelige Axesystem? Man -har: y — yx — 3 og x = xx — 4, hvilket indsat 1 giver: yx — 3 = y (æt — 4) + 2 og 1 V\ — g 4" 3. Exempel 2: Hvad bliver samme Ligning, om man lader Axesystemet dreie sig 30° til Venstre? Man har: y = yx Cos. <p— x^ Sin. <p og x — Xi Cos. <p + yx Sin. <p. „ 1 /- 1 1 eller: y — y^ y y 3 — x, \ hvilket- indsat giver: X — Xt-^ V~3 + ] 1 1 1 /- 1 2 V 3 g fy — V 3 iCj + yi 3 y, = 1,51 xt 4- 4,82. Exempel 3: Hvordan bliver Polarligningen for den rette Linie, hvis Ligning er y — ax b ? Man har: y — r Sin. n og x = r Cos. n hvilket giver: r Sin. n — ar Cos. n + b og heraf: b rf ——------------------ Sin. n — a Cos. n