Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

Koordinater og Liniers Ligninger. 165 ifølge denne Deffinition komme til at bestaa af to lige, ikke sammenhæn- gende Grrene, der vende Toppene mod. hinanden. F ogF kaldes Brænd- punkterne, FC = FG Hyperbelens Excentricitet, FM og FM Vektorra- dier til Punkt M. Er Linien gjennem Brændpunktern e Axe fora; og Midt- punktet C Axernes Nulpunkt, saa er Hyperbelens Lig- ning : & ,--------- y=-+. — V «2 — I denne Ligning* er a = AC = GB — den store Halv - axe; b kaldes Hyperbelens lille Halvaxe. Efter Deffinitionen har man: FM — FM — FMX — FMX — 2a og Excentriciteten FG = FC = c = V«2“+^ Er en Hyperbels Ligning given, saa kan man altsaa bestemme et Antal Punkter i Linien paa den Maade, at man konstruerer Triangler med fælles Grundlinie FF—2c, og hvis to øvrige Siders Differentse er lig AB = 2a-, Tri- anglernes Toppunkter ville da ligge i Hyperbelen. De rette Linier HK ogLN kaldes Hyperbelens Asymp- toter, naar Forskjellen mellem deres og Hyperbelens Ordi- nater for samme Værdi af x bliver mindre og mindre, jo større x tages, og tilsidst mindre end enhver endelig Stør- relse uden dog at blive Nul. Asymptoternes Ligning i Hy- perbelens Axesystem er: y —------x. Asymptotevinkelen KGF — a er altsaa bestemt ved: b Tang. « — — • Ved Hjelp af Asymptoterne og et givet Punkt i Hyper- belen, t. Exp. Toppunktet B, kan man bestemme et Antal Punkter i Hyperbelen efter den Sætning, at naar en ret Linie skjærer Hyperbelens Top, saa ere de Stykker af den rette Linie, som ligge udenfor Hyperbelen, mellem denne og Asymptoterne, ligestore, paa den Maade at man trækker Linien IQ, gjør BI = QP, hvorved faaes Punkt P i Hyperbelen.