Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

En Berøringslime til et Punkt M i en Hyperbel faaes naar man halverer Vinkelen FMi\ mellem Vektorradierne til Punktet og trækker Halveringslinien, hvilken bliver Be- rønngslinien. §44. Den almindelige Cykloide AEL, Fig. 29, beskrives af et Punkt i Cirkelen AFB, idet den ruller paa den rette Linie AL. Er AL Axe for x, A Axernes Nulpunkt og r Ra- dien i den rullende Cirkel, saa. er Cykloidens Ligning': x — r. arc (dos. = —— ty %ry — y\ Udtrykt ved Vinkelen A CF — a blive oejsaa Koordina- terne for et Punkt M: MN = y = r (1 — Cos. a) AN = x — r (a — Sin. «). Cykloiden konstrueres ved, at man tegner Cirkelen i dens forskjellige Stillinger paa Grundlinien AL, idet man gjør KL - Bue KN, HL = Bue HR o. s. v. Da Normalen til et Punkt M i en Cykloide er lio- Korden i den beskrivende Cirkel fra det beskrivende Punkt AL til dens Berøringspunkt med Grundlinien, saa faar man naar man deler den halve Grundlinie og Buen AFB i n ligestore Dele og gjør Al — IP, A2 = 20 o. s v. bestemt Punkterne P, Q og S i Cykloiden. Tangenten til Punkt M i Cykloiden bliver Linien Hen- nem M parallel med Korden EB i den beskrivende Cirkel og Krumningsradién: MO — R — Sin. -g- a, d. e. lig det dobbelte af den tilsvarende Korde FA i den beskrivende Cirkel. For Buelængden har man: AM — s = 4r — Cos. -g- Sættes heri a = 360°, saa faaes Længden af den hele Cykloide: AEL = 8r.