Haandbog for Mekanikere og Ingeniörer.
Samling af Tabeller, Formler og Regler af Aritmetik, Geometri, theoretisk Mekanik, Maskinlære, Vei-, Jernbane-, Bro- og Skibsbygningskunst

Koordinater og Liniers Ligninger. 167 Epicykloiden AGH. Fig. 30, beskrives af Punkt A i Cir- §45. kelen AB. idet den ruller paa Cirkelen ATH. Er Grund- cirkelens Radius AC = R, den rullende Cirkels Radius AB =z r, JDreiningsvinkelen KOT i den rullende Cirkel = o. og den tilsvarende Vinkel AGT i Grundcirkelen = saa er r . a — R. ft, altsaa: Er Linien BO Axe for x og C Axernes Nulpunkt, saa er for et Punkt K: x — (R -|- r) Cos. /5 — r Cos. (a -1- /S) og y = (B + r) Sin. /? — r Sin. (a + Æ). Punkter i Epicykloiden kan bestemmes, paa samme Maade som under Cykloiden forklaret, ved at man tegner den rullende Cirkel i dens forskjellige Stillinger paa Grund- cirkelen. Deler man Vinkelen ACG og Halvcirkelen AB i n lige- store Dele og trækker, som i Fig. 30, Linier gjennem Dele- - punkterne, saa faar man, naar man gjørPl, J£3 o. s. v. lig- de Buer, som med tilhørende Rader indfatte 1, 2, 3 Dele af Centervinkelen ACG, bestemt Punkterne P, Q og K i Epicykloiden. Normalen til et Punkt K i Epicykloiden er Korden KT i den beskrivende Cirkel, fra Punkt K til dens Berø- ringspunkt T med Grundcirkelen, og Tangenten til Punkt K er Korden KM fra K til Enden af Diameteren TM. For Buelængden AQK = s har man Fonnelen 4r(J? + r)/i p 1 \ s — 2? V Cos- 2 °7 Sættes heri a — 360°, saa faaes Længden af den hele Epicykloide: 8r (R + r) AMH = —- —- • Ji