Lidt Om Jordtryk Og Dets Analytiske Form

Lidt om Jordtryk og dets analytiske Form. Af Ingeniør Wilhelm Marstrand, M. Ing. F. Det analytiske Udtryk for Jordtrykskonstanten, be- stemt efter den sædvanlige Coulomb’ske Teori, som Professor Liitken anfører (»Brobygning« I, S. 162 ff.), nemlig _ ' cos (s + cpL) ______ 1 + tg <p ■ tg s _ l--]/n 2, v - cos(e+<p+<pi)' 1 +tg<p-tg(e+cP+Ti) 1-n J’ hvor — tg ? — tg , tg (e + y + tpj — tg e n ~ 1 + tg <p • tg e ‘ 1 + tg cp • tg (s + cp + Ti)’ er saa langt, at det afholder de fleste fra ethvert For- søg paa direkte Beregning af kv. Paa sin Vis endnu mindre indbydende er det Ud- tryk, som findes i »Hutte« (21. Udg. III, S. 201), fyldt, som det er, med Vinkler og Udtryk, man ikke direkte kender. Langt bedre er det Udtryk, Ingeniør Vedel anførte her i »Ingeniøren« 1908, S. 71 ■ — , cos (e — tb) cos (e — cp) / 0\ kv = cos (e<Pi)'-----T-----------TT----i--i' tg2 45— — > — cos2s-cos(s — i^-j-cp-J-cpJ \ “ / hvor Vinkelen 0 er bestemt ved — -20- sin tø — ^) sin tø + Ti): n Sm cos (e — t|>) cos (e + <P1) men det er lidt vanskeligt at huske. I det følgende skal det vises, at man kan ud- lede et endnu kortere Udtryk, der tilmed staar i et overmaade simpelt og let huskeligt Forhold til Figurens Linier, ikke alene som tidligere anført (»Ingeniøren« 1908, S. 198) ved Reduktion af det Lutken’ske, men lig cp, thi var den større, vilde Muren plus et tyndt Lag Jord virke som en ny Mur, hvor cpt var lig <p. P, Q og E danner en Trekant, Krafttrekanten, der let ses at være ligedannet med /\ AGF, idet GF er teg- net parallel med Orienteringslinien BD. Og man har da umiddelbart af Figuren AG Ev = P • — • sm co, (1) Ab El = Ev • tg (<pL - e). (2) Af alle saaledes sammenhørende Værdier af E og co har kun den største Værdi, E kan antage, Interesse. ogsaa direkte af Figuren. Denne kendes paa, at E holder sig uforandret, naar co faar Tilvæksten dco. Af Krafttrekanten ses denne Be- Den almindelige Coulomb’ske Jordtryksteori bygger, som bekendt, paa den ganske vist gale, men dog bruge- lige Antagelse, at den Del af Jorden, som skrider med, naar en Mur AB giver efter, skiller fra den øvrige Jord, langs en plan Skilleflade, Glideplanet AG, ogsaa kaldet Glidelinien, idet man betragter et Snit i den tænkte, uendelig lange, prismatiske Jordmasse (Fig. 1). Vægten P af det skridende Jordprisme ABG plus den derpaa hvilende Belastning BB1G1G maa holdes i Ligevægt af Modtrykkene fra Glideflade og Mur — Q og — E. Er Glidefladen AG plan, maa Q i Skridningsøjeblik- ket danne Friktionsvinkelen cp (lig den naturlige Skrænt) med Normalen til AG, medens Jordtrykket E med Nor- malen til Murens Bagside danner en Vinkel cpv der maa anses kendt gennem Forsøg, men dog højst kan være Det havde været rimeligere at gøre dette Udtryk lo- garitmisk ved Hjælp af en Vinkel 0' bestemt ved cos2 9' = n, hvorved sidste Led i Formelen var kom- 0, met til at hedde tg2-—. Analogien med tg2 A — den Værdi, kv har, naar e -- = cpt = 0 — er uden praktisk Værdi. Men man bør dog, da n godt kan blive større end 1, hellere benytte en Vinkel 9" bestemt ved tg2 0" — n; sidste Led kommer saa til at hedde tg (45 — 9"). tingelse at være opfyldt, naar medens Prismet AGG'G^Gj giver det almindelige Udtryk — dP — y-Lhg-GGi-j- PgGGx cos i|?g,J) der kan skrives paa Formen — dP = y'-|AG2dco, (4) hvor 2pg cos i|)g hg (5) idet Volumenet af Prismet AGG't baade kan skrives Ihg-GG^l og |AG2-dco-l. Ved at sætte Udtrykkene (3) og (4) lige store faar man den Betingelse, Glidelinien maa opfylde, for at E kan antage sin Maksimumsværdi, den saakaldte Reb- hann’ske Sætning P = f • AAGF. (6) x) I »Hutte« er Faktoren cos udeladt, idet Belast- ningen pg dér er maalt vinkelret paa Jordoverflade- elementet, men da en Belastning altid maa tænkes at virke lodret, er det ogsaa naturligst at indføre den som saadan.