Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

5 4- r-IOI II + II 1 s; c II 5 Db I W<b3 R S- + Ö ■ös W>r^ wH I! ?■ - "w 3^ + T K3 r*, t® faas ved Opløsning med Hensyn til ß: = 2/. ,.(2G + O,) + a._z/, 3r I) 31. 3r1 h '' 2«3 4- aki + kv T —^ä+lö~’ hvor ß og a elimineres ved (14) og (15). Tages 3JS(a + ki) fra (14) og (a kt)2 fra (15), bliver: (14) Man skal nu søge Minimum af ß, idet a varierer. Herved varierer i Virkeligheden ogsaa kt og /(•„, idel tg e = a, men tager man Hensyn hertil, bliver Bereg- ningen umulig at gennemføre; der er derfor ikke an- det at gøre end at betragte ki og k„ som konstante og saa benytte de fundne Formler til at prøve sig frem med, som nedenfor nærmere angivet. Af (14) fin- des da: dß___/h (4a + ki) (« -|- kß — (2a2 + aki + k„)_ da ~ 3r + . 3 (a + ki)» ” ’ som kan reduceres til: ki ( 1 + — kt, a2 + 2/c;a ---------—------- = 0. 2+^ Heraf findes: / I ,/l + a^k' -1+/ ,b (15) \ I 2 + ^/ \ r / hvorefter ß bestemmes ved (14). b. Sikkerheden m o d Kæntring be- s t e m ni ende. Hvis Sikkerhedsgraden netop er lig den forlangte (n), haves: G (ß — I«) h + Di(ß — ^a) h = n-yil),,, og naar Værdierne af G, Di og Dv indføres, og Lig- ningen opløses med Hensyn til ß- 2a2 + kia + nkv ~3 (a + ki) (16) II + ) h r kt kv kv kt rh = 1 1 + - 1 Af dß da — 0, med ki og k„ konstante, findes paa samme Maade som ovenfor: » I ---- ! s> ! -is -i« C CQ + + II c. Formlernes Anvendelse. For den ved (14) — (15) bestemte Mur er Sikkerheden mod Kæntring (efter (16)): og denne Sikkerhed (n), hvis: er større eller lig den forlangte 2r r n.— 1 , , „ — n. o i k‘ ” V ■ (I«) Paa lignende Maade finder man, at Trykket paa Grunden for den efter (16)—(17) bestemte Mur bliver: L» Yh(a + ktf- Mt — M„ iß(a kß — 2a2 — kia — kv’ og naar (a + ki)2 indføres fra (17), 3ß(a faas : II b I—- '■------ ki) fra (16), og dette er mindre end det tilladelige Tryk r, hvis: II « + (19) ved (18) bestemte /i2 er større end det ved (19) givne /i,, hvis 2 — n Del <3 —ti k, altsaa hvis n> 1, d. v. s. h2 er altid større end ht. Naar h > h2. behøver man altsaa blot at regne eller (14)—(15), og naar h < A,, blot efter (16)—(17); men for h2 h >■ ht, er hverken det ene eller det andet af de to Sæl Formler alene tilstrækkelig. I delte Interval bestemmer man bedst de lo ubekendte a og ß saaledes, at baade <s og n netop bliver lig de tilladelige Værdier, d. v. s. af Ligningerne (14) og (16). Ved Elimination af ß herimellem faas: » + + R R >r « II w to + R sr + og heraf: (20)