Geometriske Eksperimenter

 10 Opg. 8. At finde Skæringspunkterne mellem en Cirkel c og en Ellipse, der er givet ved Brændpunkterne F og F, og den store Akses Længde 2a. (Fig. 1.) over til Fx. Omvend! Del gælder om paa Cirklen c at linde el Punkt M, hvis Afstande fra F F, har Summen 2a. Tænkes FM for- længet ud over M til et Punkt S, saaledes al MS==FXM, da vil FS være = 2a; tegnes alt- saa en Cirkel /’ med Centrum F og Radius 2a, da vil det søgte Punkt 3/ ligge saaledes, al dets korteste Afstand MS til (ji’klen er lig dets Afstand vil denne Betingelse være tilstrække- lig. Den nævnte Cirkel, der kaldes Ledecirklen om F, vil omslutte Ft (FFt<2a). Opgaven loses derfor ved, al man gennem direkte Prøve med Passeren opsøger el Punkt paa c. hvis Afstand fra Ft er lig dets korteste Afstand fra Ledecirklen. Ved Udførelsen af dette Forsøg maa man lægge Mærke til, al dersom det Punkt M, man først prøver med, viser sig at ligge nærmere ved F, end ved Ledecirklen, da betyder dette, al Punktet falder inden for Ellipsen; ligger derimod M nærmere ved Ledecirklen end ved b\, falder det uden for Ellipsen. Den samme Metode anvendes almindelig til at finde Skæringspunkter mellem Ellipsen og en vilkaarlig teg- net Kurve, f. Eks. ogsaa naar denne Kurve er en ret Linie. Opg. 9. At finde Skæringspunkterne mellem en Cirkel c og en Hyperbel givel ved Brændpunkter F og b\ og Hoved- aksens Længde 2a. (Fig. 2.) Man gaar frem som i den foregaaende Opgave: Man tegner en Cirkel /’ (Ledecirkel) med Centrum F og Radius 2a