Geometriske Eksperimenter

12 3. Vinklens Tredeling. Del er en velkendt Sag, at man ved sædvanlig Kon- struktion nok kan halvere en Vinkel, men at man derimod ikke kan tredele den. Men Praktikeren vil naturligvis ikke af den Grund være i nogen Forlegenhed. Han vil bruge det samme Eksperiment, ved Hjælp af hvilket han bestemmer Tredjedelen af et Liniestykke, til med samme Lethed at skaffe sig 'I redjedelen af en Cirkelbue, og selv om der eksisterede en Konstruktion ved Passer og Lineal, vilde han dog aldrig bruge den; det nævnte Eksperiment giver nem- lig den bedst mulige Nøjagtighed. hor den praktiske l (Hørelse har det allsaa ingen som helst Interesse, om der eksisterer en Løsning al \ inklens I redding ved sædvanlig Konstruktion eller ikke. Derimod har del naturligvis videnskabelig Interesse at laa Klarhed over dette Spørgsmaal, og af Hensyn hertil saml al Hensyn lil den store Bolle, Problemet har spillet i Mate- matikkens Historie, skal vi da i det folgende give el Bevis for den Sætning, al der ikke eksisterer nogen sædvanlig Kon si ru kt ion til Deling af en vi I ka ar lig forelagt Vinkel i 3 lige store Dele. For at kunne fore delle Bevis maa vi imidlertid først orientere os lidi nærmere med Hensyn lil den sædvanlige Konstruktions Indhold og Omfang. Vi har nævnt de Opera- tioner, hvoraf en sædvanlig Konstruktion maa være sammen- sat, men vi maa føre Undersøgelsen lidt videre. Lad os tænke os en eller anden Konstruktionsopgave; den kan allid formuleres saaledes: Der er givet visse Punkter .1, /?, C,.... (i endeligt Antal); man skal konstruere visse andre Punkter, der staar i en opgiven geometrisk Afhængig- hed lil de givne. \ i tegner ved Passer og Lineal et retvinklet Koordinat- ' system (X, )') og projicerer vore Punkter X, B, C, .... paa X-Aksen i Ct, paa F-Aksen i B2, C2, ....