Geometriske Eksperimenter

13 1 Stedet for det forelagte Punktsystem kan vi derefter sætte /I,, A2, Bå, B.,, Cr, C*, da vi ved Konstruktion med Passer og Lineal kan udlede de lo Systemer af hinanden. Resultatet heraf bliver da, al man ved at tage de givne Punkters Koordinater faar en Samling af bekendte Størrelser som Udtryk for alt, hvad der er givet. De Punkter, der søges, kan ligeledes Lænkes bestemt ved Koordinater, og man faar derved en Samling af ubekendte Størrelser som Udtryk for det, der skal findes. De opgivne geometriske Afhængigheder kan nu efter den analytiske Geometri udtrykkes ved Ligninger mellem tie be- kendte og de ubekendte Størrelser, hvorefter Opgaven er om- skrevet til at finde de ubekendte Størrelser af disse Ligninger. Dersom nu Opgaven har en Løsning ved sædvanlig Konstruktion, kan man ved at følge de forskellige Opera- tioner i Konstruktionen komme fra de bekendte Størrelser til de ubekendte. Lad os se paa den analytiske Formu- lering af disse Operationer: 1) En ret Linie gennem 2 Punkter og (.r2, z/J fremstilles ved en Ligning af første Grad: x — y*) — y — .r2) + y, — x.2 y. = 0, hvis Konstanter er rationale Udtryk i de 2 Punkters Koor- dinater. 2) En Cirkel med Centrum (zn, n) og Radius r frem- stilles ved Ligningen æ2 4" IB — 2mx — 2ny I- m2 —|— z?2 — f- = 0. Er Radien givet som Afstand mellem 2 Punkter (p]5 og (i°2> </2)» har man = (Pt — PJ2 + (<?! — </2)2. Cirklens Ligning indeholder altsaa kun Konstanter, der udtrykkes rationalt ved de givne. 3) 2 rolle Liniers Skæringspunkt fremstilles ved Koor- dinater, der udtrykkes ved rationale Funktioner af Lignin- gernes Konstanter.