Geometriske Eksperimenter

19 Disse to Kubikrødder konstrueres altsaa samtidig ved Løsning af ovenstaaende Ligninger, eller hvad der er det samme, ved al søge Skæringspunktet mellem de 2 Parabler, der i et retvinklet Koordinatsystem fremstilles ved Ligningerne æ2 = ay, y2 = bx. Tænker man sig disse Parabler tegnet, har man derved en Løsning af Opgaven; denne Løsning var allerede kendt af Menaichmos (ca. 300 f. Chr.). Hvad den praktiske Udførelse angaar, maa del imidlertid straks bemærkes, at selve det Eksperiment at tegne Parablerne paa fri Haand og derpaa tage Skæringspunktet, ikke er nogen synderlig let eller nøjagtig Operation. Opgavens Løs- ning bliver derimod væsentlig bedre, naar man benytter Descartes’ Omskrivning: De lo Ligninger x2 = ay, y2 = bx, ombyttes med følgende: y2 = bx, x2 -\~yi = bx -f- ay, af hvilke den sidste fremstiller en Cirkel med Centrum og gaaende gennem Begyndelsespunktet, medens den første fremstiller en af de oprindelige Parabler med Brændpunkt ( °£ Ledelinie x =—p Det gælder nu blot at finde Skæringspunktet mellem Cirklen og Parablen, og dette kan udføres ved del under Opg. 7 omtalte Forsøg, altsaa uden at tegne nogen anden Kurve end Cirklen. 5. Almindelige Opgaver af 3. og 4. Grad. En Opgave, hvis Løsning kan henføres til Opløsningen af en Ligning af n’le Grad, betegner vi som en Opgave af n’te Grad. Vinklens Tredeling og den almindelige Kubikrodsuddrag- ning er Opgaver af 3dje Grad. Og enhver Opgave af 3dje Grad kan føres tilbage I il disse 2 specielle Opgaver. Dette fremgaar af den Maade, hvorpaa man opløser den alminde- lige Ligning af 3. Grad: xs -4“ -j- bx -p c == 0. 2*