Geometriske Eksperimenter

22 Hyperbel og en Cirkel. Hyperblen gaar gennem Begyndelses- punktet, og dens Asymptoter er x = a, i/ = b; Toppunkter og Brøndpunkter findes da let, og Opg. 9 kan anvendes. Opg. 11. At konstruere en ligebenel Trekant, huis lien har en given Størrelse, a og gaar gennem hvert sit af to givne Punkter Pog Q, medens Grundlinien skal falde paa en given Linie l. P’s og Q’s Afstande fra / betegnes med p og q, og PQ's Projektion paa I met! r. Vinklen « ved Grundlinien bestem- mes da ved Ligningen £±5 + _L_ = 2a, sin Cl COS a hvorved Opgaven er fort tilbage til den foregaaende. x = a cos a, g = a sin ct, er henholdsvis den halve Grundlinie og den hele Højde i den søgte Trekant. Opg. 12. liestem a af Ligningen cos3 a sin3 a = a. Sættes cos asin a = 2 cos d, faar man til Bestemmelse af d cos 3d = —o, hvorved d kan findes, og derefter a. Opg. 13. Find Skæringspunkterne mellem Asteroiden x% 4“ y* = o® og en Linie vinkelret paa en af Kurvens Symmetriakser. Opgaven løses foren Linie J_ x- eller //-Aksen ved Hjælp af Kubikrodskonstruktion, og for en Linie _L en af de Sym- metriakser, som halverer Koordinataksernes Vinkler, føres Opgaven tilbage til den foregaaende. Hjælpesætning I. Naar 2 Linier gennem faste Punkter A og li drejer sig lige hurtigt til modsat Side, vil deres Skæringspunkt i Almindelighed gen- nemløbe en ligesidet Hyperbel.