Geometriske Eksperimenter

23 Beviset herfor faar man lettest ved at tage et retvinklet Koordinatsystem med Begyndelsespunkt i Midtpunktet O af AB og med Akser i saadanne Retninger, som hver for sig danner lige store Vinkler med samtidige Stillinger af Linierne. Idet nu A har Koordinaterne (a, b) og B altsaa Koordina- terne (—a,—b), vil samtidige Stillinger af de to Linier frem- stilles ved Ligninger af Formen: y — b — «fx — d), y -\-b — — a(x a). Skæringspunktet (ir, y) vil altsaa stadig tilfredsstille Lig- ningen xy = ab, der fremstiller en ligesidet Hyperbel med Koordinatakserne (il Asymptoter. Hyperblens Akser, Toppunkter og Brænd- punktet findes let. De Liniehundter, som gennemløbes af de 2 roterende Linier, er symmetriske (d. e. kongruente med modsatte Om- løb). Sætningen er derfor specielt indbefattet i den almin- delige Sætning om cl Keglesnits Frembringelse ved projek- tive Liniebundter*). Naar i en Trekant ABC Vinkelspidserne A og B ligger fast, og Differensen mellem Vinklerne A og B har en given Størrelse, vil Vinkelspidsen C efter Hjælpesætning I ligge paa en ligesidet Hyperbel. Dette kan finde Anvendelse ved Trekantskonstruktioner, hvor man kender AB og Dif- ferensen mellem Vinklerne A og B. Som Eksempel nævnes følgende simple Opgave: Opg. 14. Konstruer en Trekant ABC af Siden c. Dif- ferensen mellem Vinklerne A og B samt Siden a.**) Idet A og B lægges fast, findes C som Skæringspunkt mellem en Cirkel og en ligesidet Hyperbel. *) Se Forf.’s Deskriptivgeometri S. 67. **) Opg. 408 i Julius Petersen: Methoder og Theorier, 1896. Se end- videre Opg. 410 smst.