Geometriske Eksperimenter

24 Hjælpesætning II. Naar 2 Punkter M og N gen- nemløber givne koncentriske Cirkler (med Radier ni og //) med lige store Vinkelhastigheder til modsat Side, da vil Midtpunktet 5 af MN gennemløbe en El- lipse, til hvilken Linien J/iV stadig er Normal. El- lipsens Halvakser bliver ^(m-\-n) og $(m — /?). Punkterne antages at begynde i og N„ (Fig. 3) be- liggende paa den positive Del af x-Aksen. Idet J/, N og S har Koordinaterne henholdsvis (<r,, //,), (.r2, z/2) o£ (.r, y), og Radien OM danner Vinklen a. med rr-Aksen, har man: ,r = |(x-1 + .r J = }(m + n)cos «, y = i(y, + //2) = i(m— <*• Punktet .S' gennemløber altsaa en Ellipse med Halvakser |(/n -f- n) og ^(m— n). At Linien MN er Normal til Kllipsen, ses uden videre ved Bestemmelse af dens Retningskoefficient: On + n\2 y2 — yt _ - (m 4- ri)sin a _ \ 2 ' .r2— ,r, (n in)cosa On— n\2 \ 2 / X Omvendt ses det, at enhver Ellipse med Halvakserne a og b vil kunne frembringes paa den angivne Maade, idet man sætter , . , in —a -f- b, n = a — b. Fig. 3. Man sættes derved i Stand til at løse føl- gende Opgave: Opg. 15. Fra el gi- nel Punkl P skal dra- ges Normaler til en Ellipse. Efter Hjælpesæt- ning II omskrives Opgaven straks til denne: (lennem P at drage en Linie, som indeholder sam-